{"id":237,"date":"2021-05-12T18:43:43","date_gmt":"2021-05-12T21:43:43","guid":{"rendered":"https:\/\/fisica.net\/biografias\/?p=237"},"modified":"2021-05-16T20:02:32","modified_gmt":"2021-05-16T23:02:32","slug":"em-12-05-oskar-bolza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/fisica.net\/biografias\/em-12-05-oskar-bolza\/","title":{"rendered":"Em 12\/05: OSKAR BOLZA"},"content":{"rendered":"\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"1000\" class=\"wp-image-241\" style=\"width: 1000px;\" src=\"https:\/\/fisica.net\/biografias\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/05.12-OSKAR-BOLZA-1.jpg\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/fisica.net\/biografias\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/05.12-OSKAR-BOLZA-1.jpg 1000w, https:\/\/fisica.net\/biografias\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/05.12-OSKAR-BOLZA-1-300x300.jpg 300w, https:\/\/fisica.net\/biografias\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/05.12-OSKAR-BOLZA-1-150x150.jpg 150w, https:\/\/fisica.net\/biografias\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/05.12-OSKAR-BOLZA-1-768x768.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1000px) 100vw, 1000px\" \/><br>\u260512\/05\/1857 \u202005\/07\/1942<br>Matem\u00e1tico alem\u00e3o que se mudou para os EUA em 1888. Ele publicou as fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas consideradas como um caso especial das fun\u00e7\u00f5es hiper el\u00edpticas em 1900.<\/p>\n\n\n\n<div align=\"center\">\n\n<script async=\"\" src=\"https:\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\n<!-- Banner-728x90 -->\n<ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:inline-block;width:728px;height:90px\" data-ad-client=\"ca-pub-8479963969486292\" data-ad-slot=\"1093331068\"><\/ins>\n<script>\n     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n<\/script>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Na an\u00e1lise complexa, uma fun\u00e7\u00e3o el\u00edptica \u00e9, rigorosamente falando, uma fun\u00e7\u00e3o definida no plano complexo que \u00e9 peri\u00f3dica em duas dire\u00e7\u00f5es. As fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas podem ser vistas como an\u00e1logas \u00e0s fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas (que t\u00eam somente um per\u00edodo).<\/p>\n\n\n\n<p>A partir de 1910, ele trabalhou no c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es. Bolza escreveu um livro cl\u00e1ssico sobre o assunto, Palestras sobre o c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es (1904). Ele retornou \u00e0 Alemanha em 1910, onde pesquisou teoria das fun\u00e7\u00f5es, equa\u00e7\u00f5es integrais e c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Em 1913, ele publicou um artigo apresentando um novo tipo de problema variacional agora chamado &#8220;o problema de Bolza&#8221;. No ano seguinte, ele escreveu sobre varia\u00e7\u00f5es para um problema integral envolvendo desigualdades, que mais tarde se tornam importantes na teoria do controle.<\/p>\n\n\n\n<p>britannica.com<br>Oskar Bolza | Matem\u00e1tico alem\u00e3o<br><a href=\"https:\/\/www.britannica.com\/biography\/Oskar-Bolza\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.britannica.com\/biography\/Oskar-Bolza<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>C\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es, ramo da matem\u00e1tica preocupado com o problema de encontrar uma fun\u00e7\u00e3o para a qual o valor de uma determinada integral seja o maior ou o menor poss\u00edvel. Muitos problemas desse tipo s\u00e3o f\u00e1ceis de definir, mas suas solu\u00e7\u00f5es comumente envolvem procedimentos dif\u00edceis de c\u00e1lculo diferencial e equa\u00e7\u00f5es diferenciais.<\/p>\n\n\n\n<p>O problema isoperim\u00e9trico &#8211; o de encontrar, entre todas as figuras planas de um determinado per\u00edmetro, aquela que engloba a maior \u00e1rea &#8211; era conhecido dos matem\u00e1ticos gregos do s\u00e9culo 2 aC. O termo problema isoperim\u00e9trico foi estendido na era moderna para significar qualquer problema no c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es em que uma fun\u00e7\u00e3o deve ser feita no m\u00e1ximo ou no m\u00ednimo, sujeito a uma condi\u00e7\u00e3o auxiliar chamada condi\u00e7\u00e3o isoperim\u00e9trica, embora possa n\u00e3o ter nada a fazer com per\u00edmetros. Por exemplo, o problema de encontrar um s\u00f3lido de determinado volume que tenha a menor \u00e1rea de superf\u00edcie \u00e9 um problema isoperim\u00e9trico, sendo o volume dado a condi\u00e7\u00e3o auxiliar ou isoperim\u00e9trica. Um exemplo de problema isoperim\u00e9trico do campo da aerodin\u00e2mica \u00e9 encontrar a forma de um s\u00f3lido com um determinado volume que encontrar\u00e1 resist\u00eancia m\u00ednima ao se deslocar pela atmosfera a uma velocidade constante.<\/p>\n\n\n\n<p>O interesse moderno no c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es come\u00e7ou em 1696, quando Johann Bernoulli, da Su\u00ed\u00e7a, prop\u00f4s um problema de braquist\u00f3crona (\u201cmenor tempo\u201d) como um desafio para seus pares. Suponha que um fio fino na forma de uma curva junte dois pontos em eleva\u00e7\u00f5es diferentes. Al\u00e9m disso, suponha que um cord\u00e3o seja colocado no fio no ponto mais alto e deslize sob a gravidade, come\u00e7ando do repouso e assumindo nenhum atrito. A quest\u00e3o \u00e9: Qual deve ser o formato da curva para que o cord\u00e3o atinja o ponto mais baixo no menor tempo poss\u00edvel?<\/p>\n\n\n\n<p>O problema foi resolvido de forma independente em 1696 por Johann Bernoulli, seu irm\u00e3o Jakob Bernoulli, o alem\u00e3o Gottfried Wilhelm Leibniz, o franc\u00eas Guillaume-Fran\u00e7ois-Antoine, marqu\u00eas de L\u2019H\u00f4pital e o ingl\u00eas Isaac Newton. A ideia b\u00e1sica deles era estabelecer uma integral para o tempo total de queda em termos da curva desconhecida e, em seguida, variar a curva de modo que um tempo m\u00ednimo fosse obtido. Essa t\u00e9cnica, t\u00edpica do c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es, deu origem a uma equa\u00e7\u00e3o diferencial cuja solu\u00e7\u00e3o \u00e9 uma curva chamada cicl\u00f3ide.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 poss\u00edvel formular v\u00e1rias leis cient\u00edficas em termos de princ\u00edpios gerais envolvendo o c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es. Eles s\u00e3o chamados de princ\u00edpios variacionais e geralmente s\u00e3o expressos afirmando que alguma integral dada \u00e9 um m\u00e1ximo ou um m\u00ednimo. Um exemplo \u00e9 o princ\u00edpio da menor a\u00e7\u00e3o do matem\u00e1tico franc\u00eas Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (c. 1744), que procurou explicar todos os processos como impulsionados por uma demanda de que alguma propriedade seja economizada ou minimizada. Em particular, a minimiza\u00e7\u00e3o de uma integral, chamada de integral de a\u00e7\u00e3o, levou v\u00e1rios matem\u00e1ticos (mais notavelmente o \u00edtalo-franc\u00eas Joseph-Louis Lagrange no s\u00e9culo 18 e o irland\u00eas William Rowan Hamilton no s\u00e9culo 19) a uma explica\u00e7\u00e3o teleol\u00f3gica das leis do movimento de Newton . No entanto, uma aprecia\u00e7\u00e3o geral do princ\u00edpio da menor resist\u00eancia veio apenas com seu uso na d\u00e9cada de 1940 como base para a eletrodin\u00e2mica qu\u00e2ntica.<\/p>\n\n\n\n<p>As aplica\u00e7\u00f5es dos princ\u00edpios variacionais tamb\u00e9m ocorrem na elasticidade, na teoria eletromagn\u00e9tica, na aerodin\u00e2mica, na teoria das vibra\u00e7\u00f5es e em outras \u00e1reas da engenharia e da ci\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p>===================<br>LEIA<br><a href=\"https:\/\/mathshistory.st-andrews.ac.uk\/Biographies\/Bolza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/mathshistory.st-andrews.ac.uk\/Biographies\/Bolza\/<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Os pais de Oskar Bolza eram Luise Koenig e Moritz Bolza. A fam\u00edlia mudou-se para o sul da Alemanha at\u00e9 1873, quando se estabeleceu em Freiburg im Breisgau. O pai de Oskar fabricava impressoras e era inten\u00e7\u00e3o da fam\u00edlia que Oskar seguisse o neg\u00f3cio de seu pai. Oskar come\u00e7ou sua escola secund\u00e1ria em Neuch\u00e2tel, mas quando a fam\u00edlia se mudou para Friburgo, ele continuou seus estudos secund\u00e1rios l\u00e1. Ele fez o exame de admiss\u00e3o \u00e0 universidade no ver\u00e3o de 1875, entrando na Universidade de Berlim em outubro daquele ano. No in\u00edcio ele se interessava por l\u00ednguas e f\u00edsica, ent\u00e3o fez dois cursos, um curso de educa\u00e7\u00e3o liberal na universidade e, ao mesmo tempo, um curso t\u00e9cnico na Gewerbeakademie de Berlim. Isso provou ser muito exigente para Bolza, ent\u00e3o ele decidiu se concentrar em f\u00edsica na universidade. Ele estudou com dois f\u00edsicos importantes, Helmholtz e Kirchhoff, de 1876 a 1878. Isso foi bem, mas quando ele passou o ver\u00e3o de 1878 trabalhando no laborat\u00f3rio de f\u00edsica de August Kundt em Strassburg, ele descobriu que o trabalho experimental n\u00e3o era do seu agrado. Ele mudou para estudar matem\u00e1tica pura a partir do outono de 1878 e trabalhou neste t\u00f3pico por dois anos. De 1878 a 1881 Bolza estudou matem\u00e1tica com Christoffel e Reye em Estrasburgo, com Schwarz em G\u00f6ttingen e com Weierstrass em Berlim. Ele participou do curso de 1879 de Weierstrass sobre o c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00f5es que teria um efeito duradouro na dire\u00e7\u00e3o que os interesses matem\u00e1ticos de Bolza tomariam.<\/p>\n\n\n\n<p>Apesar de trabalhar sob uma cole\u00e7\u00e3o t\u00e3o eminente de matem\u00e1ticos, Bolza n\u00e3o encontrou um tema de pesquisa. Decidindo que n\u00e3o tinha talento para fazer matem\u00e1tica original, ele fez os exames para se qualificar para se tornar professor de escola secund\u00e1ria em 1882. Depois de lecionar em um gin\u00e1sio em Freiburg por um ano para se qualificar como professor, ele descobriu que n\u00e3o poderia desistiu da ideia de pesquisa t\u00e3o facilmente e come\u00e7ou a trabalhar nas fun\u00e7\u00f5es hiperel\u00edpticas. Ele estava a caminho do doutorado quando soube que Goursat havia descoberto os resultados obtidos antes dele, e ainda pior era o fato de que os m\u00e9todos de Goursat eram mais elegantes do que os de Bolza. Dadas suas d\u00favidas anteriores, pode-se pensar que essa seria a gota d&#8217;\u00e1gua que faria Bolza desistir completamente da no\u00e7\u00e3o de pesquisa. No entanto, teve o efeito oposto, pois ele percebeu que tinha o talento necess\u00e1rio para seguir em frente. Ele voltou para a Universidade de Berlim onde trabalhou com Kronecker e Fuchs, mas, ap\u00f3s se corresponder com Klein sobre os resultados que estava obtendo, decidiu fazer uma mudan\u00e7a final em seu longo caminho para o doutorado e foi para G\u00f6ttingen ser orientado por Klein . Ele completou seus estudos de doutorado ap\u00f3s oito anos de estudo e muitas mudan\u00e7as de dire\u00e7\u00e3o, e recebeu seu doutorado em 1886 da Georg- August- Universit\u00e4t G\u00f6ttingen para sua tese \u00dcber die Reduction hyperelliptischer Integrale erster Ordnung sob erster Gattung auf elliptische, insbesondere \u00fcber die Reduction durch eine Transformation vierten Graus .<\/p>\n\n\n\n<p>Bolza se tornou amiga \u00edntima de Maschke enquanto os dois estudavam juntos em Berlim. Eles estavam juntos novamente em G\u00f6ttingen, onde trabalharam com Klein como assistentes de pesquisa de p\u00f3s-doutorado. Maschke achou muito gratificante trabalhar com Klein em sua casa \u00e0 noite, mas mais uma vez Bolza teve d\u00favidas sobre si mesmo, sentindo que n\u00e3o era bom o suficiente para conseguir um posto acad\u00eamico na Alemanha. Bolza escreveu que sentiu: &#8211;<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>... uma dist\u00e2ncia imensa entre o g\u00eanio brilhante de Klein, apoiado por uma capacidade maravilhosa de visualiza\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica ... &#91;e meus] ... dons puramente anal\u00edticos, carente de toda fantasia e deitado em uma dire\u00e7\u00e3o totalmente diferente.<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Quando um de seus amigos se mudou para os Estados Unidos, Bolza sentiu-se tentado a seguir seu exemplo. Ele passou o inverno de 1887-88 na Inglaterra melhorando seu ingl\u00eas, depois emigrou para os Estados Unidos em 1888. Ele viajou para Baltimore na esperan\u00e7a de conseguir uma nomea\u00e7\u00e3o na Universidade Johns Hopkins, levando consigo uma forte recomenda\u00e7\u00e3o de Klein. L\u00e1 ele conheceu Newcomb, que disse a Bolza que, se soubesse que pretendia emigrar para os Estados Unidos, teria desaconselhado veementemente. Newcomb ent\u00e3o escreveu a Klein em 23 de abril de 1888 em uma tentativa de impedir que mais matem\u00e1ticos alem\u00e3es viessem aos Estados Unidos: &#8211;<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Nunca aconselho um investigador cient\u00edfico estrangeiro a vir a este pa\u00eds, mas sempre digo-lhe que as dificuldades no caminho do sucesso imediato s\u00e3o as mesmas que um estrangeiro encontraria em qualquer pa\u00eds. ... Temos, de fato, v\u00e1rias centenas das chamadas faculdades, mas duvido que se metade dos professores de matem\u00e1tica nelas pudesse dizer o que \u00e9 um determinante. Tudo o que desejam em seus professores \u00e9 um conhecimento elementar dos ramos que ensinam e a habilidade pr\u00e1tica de administrar uma classe de meninos, entre os quais muitos ser\u00e3o indisciplinados. Considera\u00e7\u00f5es sobre religi\u00e3o, influ\u00eancia pessoal e conex\u00e3o anterior com a faculdade tamb\u00e9m coeu em jogo.<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Durante 1889, Bolza trabalhou na Universidade Johns Hopkins, onde Newcomb deu-lhe uma nomea\u00e7\u00e3o tempor\u00e1ria de curto prazo, ent\u00e3o ele obteve um cargo na Universidade Clark. A Clark University, inaugurada em Worcester, Massachusetts, em 1887, foi fundada por Jonas Gilman Clark, um comerciante bem-sucedido e nativo de Worcester, e G Stanley Hall, psic\u00f3logo e primeiro presidente da universidade. A Clark University come\u00e7ou como uma institui\u00e7\u00e3o de p\u00f3s-gradua\u00e7\u00e3o, os primeiros alunos de gradua\u00e7\u00e3o entrando apenas em 1902. A universidade contratou alguns matem\u00e1ticos excelentes, e l\u00e1 Bolza tornou-se colega de White e Story. Enquanto estava na Clark, Bolza publicou o importante artigo Sobre a teoria dos grupos de substitui\u00e7\u00e3o e sua aplica\u00e7\u00e3o a equa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas no American Journal of Mathematics. No entanto, uma s\u00e9ria situa\u00e7\u00e3o pol\u00edtica surgiu na Clark University e um voto de censura foi aprovado no presidente G Stanley Hall. Nove dos onze membros do corpo docente deixaram Clark, incluindo White e Bolza, que decidiu retornar \u00e0 Alemanha.<\/p>\n\n\n\n<p>Em 1892, a Universidade de Chicago foi inaugurada e o chefe do departamento de matem\u00e1tica, Eliakim Moore, come\u00e7ou a construir uma unidade forte. Ele convenceu Bolza a n\u00e3o voltar para a Alemanha, mas, em vez disso, a trabalhar em Chicago. Bolza ingressou na Universidade de Chicago em 1892 e ent\u00e3o convenceu Eliakim Moore a trazer seu amigo Maschke para Chicago. Os tr\u00eas foram muito influentes na constru\u00e7\u00e3o de uma forte escola de pesquisa matem\u00e1tica em Chicago. R C Archibald escreve: &#8211;<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Esses tr\u00eas homens complementaram-se notavelmente. Moore era um entusiasta ardente, brilhante e profundamente interessado nos movimentos populares de pesquisa matem\u00e1tica da \u00e9poca; Bolza, um produto da meticulosa escola alem\u00e3 de an\u00e1lise liderada por Weierstrass, era um pesquisador competente e amplamente lido; Maschke era mais deliberado do que os outros dois, sagaz, brilhante em pesquisas e um palestrante encantador em geometria. Durante o per\u00edodo de 1892-1908, a Universidade de Chicago foi insuper\u00e1vel na Am\u00e9rica como uma institui\u00e7\u00e3o para o estudo da matem\u00e1tica superior.<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Entre 1892 e 1910, o departamento de matem\u00e1tica teve um sucesso not\u00e1vel, com trinta e nove alunos se formando com doutorado (nove deles alunos de Bolza). Entre eles est\u00e1 Leonard Dickson, que foi o primeiro a receber um Ph.D. em matem\u00e1tica pela Universidade de Chicago, Gilbert Bliss, Oswald Veblen, Robert Moore, George D. Birkhoff e T H Hildebrandt.<\/p>\n\n\n\n<p>Bolza publicou As fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas consideradas como um caso especial das fun\u00e7\u00f5es hiperel\u00edpticas em 1900, relacionadas ao trabalho que ele havia estudado para seu doutorado com Klein. No entanto, ele trabalhou no c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es a partir de 1901. Os artigos que apareceram nas Transactions of the American Mathematical Society nos anos seguintes foram: Nova prova de um teorema de Osgood no c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es (1901); Prova da sufici\u00eancia da condi\u00e7\u00e3o de Jacobi para um sinal permanente da segunda varia\u00e7\u00e3o nos chamados problemas isoperim\u00e9tricos (1902); Teorema de Weierstrass e teorema de Kneser sobre transversais para o caso mais geral de um extremo de uma integral definida simples (1906); e Prova de exist\u00eancia para um campo de extremos tangente a uma dada curva (1907). Seu texto Lectures on the Calculus of Variations publicado pela University of Chicago Press em 1904, tornou-se um cl\u00e1ssico em seu campo e foi republicado em 1961. Ap\u00f3s a morte de seu amigo Maschke em 1908, Bolza tornou-se infeliz nos Estados Unidos e, em Em 1910, ele e sua esposa voltaram para Freiburg, na Alemanha, onde foi nomeado professor honor\u00e1rio. Chicago deu-lhe o t\u00edtulo de &#8220;professor n\u00e3o residente de matem\u00e1tica&#8221;, que ele manteve pelo resto de sua vida.<\/p>\n\n\n\n<p>Imediatamente ap\u00f3s seu retorno \u00e0 Alemanha, Bolza continuou ensinando e pesquisando, em particular na teoria das fun\u00e7\u00f5es, equa\u00e7\u00f5es integrais e c\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es. Dois artigos de 1913 e 1914 s\u00e3o particularmente importantes. O primeiro Problema mit gemischten Bedingungen und variablen Endpunkten  formulou um novo tipo de problema variacional agora denominado &#8216;o problema de Bolza&#8217; e a segunda estudou varia\u00e7\u00f5es para um problema integral envolvendo desigualdades. Este \u00faltimo trabalho se tornaria importante na teoria do controle. Bolza voltou a Chicago em parte de 1913, dando palestras durante o ver\u00e3o sobre teoria das fun\u00e7\u00f5es e equa\u00e7\u00f5es integrais.<\/p>\n\n\n\n<p>A Primeira Guerra Mundial afetou muito Bolza e, depois de 1914, ele n\u00e3o realizou mais pesquisas em matem\u00e1tica. Ele se interessou por psicologia religiosa, l\u00ednguas (particularmente s\u00e2nscrito) e religi\u00f5es indianas. Ele publicou Glaubenlose Religion \u24c9 em 1930, embora n\u00e3o tenha aparecido com seu pr\u00f3prio nome, mas sim com o pseud\u00f4nimo de F H Marneck. Ele voltou \u00e0 matem\u00e1tica, no entanto, lecionando em Freiburg de 1929 a 1933, quando se aposentou.<\/p>\n\n\n\n<p>REFER\u00caNCIAS<\/p>\n\n\n\n<p>Bolza problem<br><a href=\"https:\/\/encyclopediaofmath.org\/wiki\/Bolza_problem\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/encyclopediaofmath.org\/wiki\/Bolza_problem<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>R S Calinger, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). See THIS LINK.<br><a href=\"https:\/\/www.encyclopedia.com\/science\/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases\/bolza-oskar\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.encyclopedia.com\/science\/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases\/bolza-oskar<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Oscilador qu\u00e1rtico e fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas de Jacobi<br><a href=\"http:\/\/www.scielo.br\/scielo.php?script=sci_arttext&amp;pid=S1806-11172017000100405\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">http:\/\/www.scielo.br\/scielo.php?script=sci_arttext&amp;pid=S1806-11172017000100405<\/a><\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Biography in Encyclopaedia Britannica. http:\/\/www.britannica.com\/biography\/Oskar-Bolza\nG A Bliss, Oskar Bolza - In Memoriam, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 478-489.\nG A Bliss, Oskar Bolza, Science (N.S.) 97 (1943), 108-109.\nL Heffter, Obituary : Oskar Bolza (German), Jber. Deutsch. Math. Verein. 53 (1943), 2-13.\nJ H Parshall, Oskar Bolza, American National Biography 3 (Oxford, 1999), 149-150.\nW T Reid, Oskar Bolza, Dictionary of American Biography Supplement Three 1941-45 (New York, 1973), 86-87.<\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u260512\/05\/1857 \u202005\/07\/1942Matem\u00e1tico alem\u00e3o que se mudou para os EUA em 1888. 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