Duas cidades A e B, distam 200km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 60km/h, e outro de B para A com rapidez de 40km/h, seguindo pela mesma estrada.
a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?
b) A que distância de A eles se encontrarão?
A seguir duas formas de resolver o problema.
1) Por rapidez relativa:
Carro A:
$$ \begin{align} & \textrm{v}_{A}=\textrm{60km/h} \\ \end{align} $$Carro B:
$$ \begin{align} & \textrm{v}_{B}=\textrm{-40km/h} \\ \end{align} $$(o sinal negativo indica um sentido de movimento oposto ao do carro A)
Como os movimentos possuem a mesma direção e sentidos opostos, a rapidez relativa será:
$$ \begin{align} \textrm{v}_{R} & = \textrm{v}_{A} - \textrm{v}_{B}\\ & = 60 - (-40)\\ & = 60 + 40\\ & = 100 \textrm{km/h}\\ \end{align} $$Trata-se de um MRU, pois não há nada que indique variação na rapidez (módulo da velocidade) e, portanto, podemos usar:
$$ \begin{align} \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}& =\textrm{v}_{R}\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}& =\frac {\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}} {\textrm{v}_{R}}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}& =\frac {200}{100}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}& = 2\textrm{h}\\ \end{align} $$O carro A terá percorrido:
$$ \begin{align} \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}_{A}& =\textrm{v}_{A}\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}_{A}& =60.2\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}_{A}& =120\textrm{km}\\ \end{align} $$2)
Usando a equação horária da posição do MU:
$$ \begin{align} \textrm{x}=\textrm{x}_{0}+\textrm{v}.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} \end{align} $$Para o carro A:
$$ \begin{align} \textrm{x}_{A}=0+60.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} \end{align} $$Para o carro B:
$$ \begin{align} \textrm{x}_{B}=200-40.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} \end{align} $$No momento do encontro:
$$ \begin{align} \textrm{x}_{A} &= \textrm{x}_{B}\\ 0+60.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} &= 200-40.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}\\ 60.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} + 40.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}&= 200\\ 100.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}&= 200\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}&= 200/100\\ \unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}&= 2\textrm{h}\\ \end{align} $$A posição do carro A no momento do encontro será:
$$ \begin{align} \textrm{x}_{A}& =\textrm{x}_{0}+ \textrm{v}_{A}\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}\\ & =0+60.2\\ & =120\textrm{km}\\ \end{align} $$Montando uma tabela:
| t=0s | t=2s | |
| Posição x (m) | 50m | 120m |
Sendo um movimento uniforme nesses 2s, temos:
$$ \begin{align} \textrm{v} &=\frac {\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{x}} {\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t}} \\ &=\frac {120-50} {2-0} \\ &=35\textrm{m/s} \\ \end{align} $$ Sabemos que a equação horária segue o modelo \begin{align} \textrm{x}=\textrm{x}_{0}+\textrm{v}.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} \end{align} chegamos a $$ \begin{align} \textrm{x}=50+35.\unicode[Garamond]{x2206}\textrm{t} \end{align} $$ e como $ \textrm{t}_{0}=0s $, temos $$ \begin{align} \textrm{x}=50+35\textrm{t} \end{align} $$ e a posição do móvel em t=3s será: $$ \begin{align} \textrm{x}&=50+35.3\\ &=155\textrm{m}\\ \end{align} $$O corpo estará na posição x=1000m no instante:
$$ \begin{align} \textrm{x}&=50+35\textrm{t} \\ 1000&=50+35\textrm{t} \\ 35\textrm{t}&=950\\ \textrm{t}&\approx 27,13\textrm{s}\\ \end{align} $$ 
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