FisicaNET

PROBLEMAS RESOLVIDOS /

CINEMÁTICA / PROBLEMA #23




Uma super mosca persegue um automóvel de comprimento 3 m. A velocidade da super mosca é o dobro da do automóvel. Calcular, em metros, o deslocamento da mosca, ao ultrapassar totalmente o automóvel.

RESOLUÇÃO

Para problemas envolvendo dois corpos extensos em movimento (trem ou caminhão em um túnel ou ponte) use a seguinte expressão:

\begin{align} \text{L}_{1} + \text{L}_{2} =\text{v}_{\text{R}}\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}\\ \end{align}

\( \text{onde:} \)

\( \text{L}_{1} \to \text{ comprimento do corpo 1} \\ \)

\( \text{L}_{2} \to \text{ comprimento do corpo 2} \\ \)

\( \text{v}_{\text{R}} \to \text{ velocidade relativa entre os dois corpos} \\ \)

\( \unicode[Garamond]{x2206}\text{t} \to \text{ intervalo do tempo necessário} \\ \)

A velocidade relativa entre os dois corpos é dada por:

$$ \begin{align} \text{Mesma direção e sentido oposto}\\ |\text{v}_{R}|= |\unicode[Garamond]{x2206}\text{v}| = |\text{v}_{\text{maior}} |+ |\text{v}_{\text{menor}}| \\ \text{Mesma direção e mesmo sentido}\\ |\text{v}_{R}|= |\unicode[Garamond]{x2206}\text{v}| = |\text{v}_{\text{maior}} |- |\text{v}_{\text{menor}}| \\ \end{align} $$

Com os dados que dispomos:

$$ \begin{align} \cases{ \text{Carro} &\\ \text{v}_{1}= V & \\ \text{L}_{1}= 3\text{m} & \\ & \\ \text{Mosca} &\\ \text{v}_{2}= 2V & \\ \text{L}_{2}= 0 & \\ & \\ \text{Velocidade Relativa} &\\ \text{v}_{R}= \text{v}_\text{mosca} - \text{v}_\text{carro} \\ \text{v}_{R}= 2\text{V} - \text{V} \\ \text{v}_{R}= \text{V} \\ } \end{align} $$

Podemos obter o intervalo de tempo necessário para a mosca ultrapassar o automóvel:

$$\begin{align} \text{L}_{\text{carro}} + \text{L}_{\text{mosca}} &=\text{v}_{\text{R}}\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}\\ 3 + 0 &=\overbrace {\text{V}}^{\text{v}_{R}= 2\text{V} - \text{V}}.\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\text{t} &= \frac {\text{3}} {\text{V}}\\ \end{align}$$

O deslocamento da mosca é:

$$\begin{align} \unicode[Garamond]{x2206}\text{x}& =\text{v}_{\text{mosca}}\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}\\ \unicode[Garamond]{x2206}\text{x}& =2\cancel{\text{V}}.\frac {\text{3}} {\cancel{\text{V}}}\\ \end{align}$$ $$ \begin{align} \bbox[5px,border:2px solid yellow] { \unicode[Garamond]{x2206}\text{x} =2\times3=\text{6m}\\ } \end{align} $$