FISICANET
Os problemas de estática são questões que envolvem sistemas de corpos rígidos submetidos a forças ativas, e que visam determinar posições de equilíbrio ou forças de contato.
A estática é um ramo da Física Clássica que estuda o equilíbrio de sistemas físicos de partículas ou corpos rígidos. Quando um sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele resulta em zero.
Alguns exemplos de problemas de estática são:
UFRGS 1992
Instrução: As questões de números 40 e 41 referem-se à situação que segue.
Três blocos, de massas \( m_1 = 1 \, \text{kg} \), \( m_2 = 5 \, \text{kg} \) e \( m_3 = 3 \, \text{kg} \), encontram-se em repouso num arranjo como o representado na figura. Considere a aceleração da gravidade igual a \( 10 \, \text{m/s}^2 \) e desconsidere eventuais forças de atrito.
Questão 40
Qual é a leitura da balança?
Questão 41
Se a corda fosse cortada entre as massas \( m_1 \) e \( m_2 \), a aceleração do sistema formado pelas massas \( m_1 \) e \( m_3 \) seria, em \( \text{m/s}^2 \).
UFRGS 1993/42
Uma pessoa, cuja massa é de 50 kg, está em pé sobre uma balança, dentro de um elevador parado. Ela verifica que a balança registra 490 N para seu peso. Quando o elevador estiver subindo com aceleração de \( 2 \, \text{m/s}^2 \), a leitura que a pessoa fará na balança será, em N,
UFRGS 1994/44
Um menino deposita um livro sobre a palma de sua mão. Sobre o livro são exercidas apenas duas forças: a força peso e a força da mão do menino sobre o livro. Esta força é maior do que o peso quando o menino:
UFRGS 1995/07
A figura representa duas massas I e II, de 1 kg cada uma, suspensas do teto de um elevador pelas cordas 1 e 2, de massas desprezíveis. Considere \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
Quais os valores do módulo da força exercida pela corda 1 sobre o bloco I, respectivamente nas situações em que o elevador se desloca para cima com velocidade constante de 2 m/s, e em que o elevador está parado?
UFRGS 1996/06
Dois blocos \( A \) e \( B \), com massas \( m_A = 5 \, \text{kg} \) e \( m_B = 10 \, \text{kg} \), são colocados sobre uma superfície plana horizontal (o atrito entre os blocos e a superfície é nulo) e ligados por um fio inextensível e com massa desprezível (conforme a figura abaixo). O bloco \( B \) é puxado para a direita por uma força horizontal \( F \) com módulo igual a 30 N.
Nessa situação, o módulo da aceleração horizontal do sistema e o módulo da força tensora no fio valem, respectivamente,
UFRGS 1997/06
06. Na figura, o segmento AB representa uma barra homogênea, de 1 m de comprimento, que é mantida em equilíbrio mecânico na posição horizontal. A barra está apoiada num ponto a 25 cm da extremidade A, e o módulo da força \( \vec{F} \), aplicada na extremidade B, é 2 N. Qual é o peso da barra?
UFRGS 1998/06
A figura representa uma barra homogênea OA, rígida e horizontal, de peso P. A barra é mantida em equilíbrio, sustentada numa extremidade pela articulação O e, na outra extremidade, por um cabo AB, preso a uma parede no ponto B.
No ponto O, a força exercida pela articulação sobre a barra tem uma componente vertical que é
UFRGS 1999/05
Um menino empurra uma caixa que desliza com atrito sobre um piso horizontal. Para isso, ele aplica na caixa uma força horizontal dirigida para a direita. A força de atrito entre a caixa e o piso é constante, e o efeito do ar no movimento da caixa é desprezível. No instante inicial, representado na figura abaixo, a força aplicada pelo menino é \( \vec{F} \), cujo módulo é maior do que o da força de atrito, e a velocidade da caixa é \( \vec{V_0} \).
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do parágrafo abaixo.
Se \( \vec{F} \) permanecer constante, a velocidade da caixa será .......... . Se o módulo de \( \vec{F} \) diminuir, permanecendo contudo maior do que o da força de atrito, a velocidade da caixa, nos instantes subsequentes, será .......... . Se o módulo de \( \vec{F} \) diminuir, tornando-se igual ao da força de atrito, a velocidade da caixa, nos instantes subsequentes, será .......... .
UFRGS 1999/08
A figura abaixo representa uma régua uniforme, apoiada diretamente abaixo do seu centro, na qual podem ser penduradas massas de valores \( M_1 \) e \( M_2 \). Para tanto, a cada 5 cm há um pequeno gancho de massa desprezível.
No caso indicado na figura acima, a régua encontra-se em equilíbrio.
Observe os três casos abaixo.
Quais deles também representam a régua em equilíbrio?
UFRGS 2000/10
Uma balança de braços iguais encontra-se no interior de uma campânula de vidro, de onde foi retirado o ar. Na extremidade esquerda está suspenso um pequeno cubo de metal, e na extremidade direita está suspenso um cubo maior, de madeira bem leve. No vácuo, a balança está em equilíbrio na posição horizontal, conforme representado na figura.
O que aconteceria com a balança se o ar retornasse para o interior da campânula?
UFRGS 2002/07
A figura abaixo representa uma alavanca constituída por uma barra homogênea e uniforme, de comprimento de 3 m, apoiada por um ponto de apoio fixo sobre o solo. Sob a ação de um contrapeso \( P \) igual a 60 N, a barra permanece em equilíbrio, em sua posição horizontal, nas condições especificadas na figura.
Qual é o peso da barra?
UFRGS 2003/04
Um dinamômetro, em que foi suspenso um cubo de madeira, encontra-se em repouso, preso a um suporte rígido. Nessa situação, a leitura do dinamômetro é 2,5 N. Uma pessoa puxa, então, o cubo verticalmente para baixo, fazendo aumentar a leitura do dinamômetro. Qual será o módulo da força exercida pela pessoa sobre o cubo, quando a leitura do dinamômetro for 5,5 N?
UFRGS 2004/08
Um sistema de massas, que se encontra sob a ação da gravidade terrestre, é formado por duas esferas homogêneas, X e Y, cujos centros estão afastados 0,8 m um do outro. A esfera X tem massa de 5 kg, e a esfera Y tem massa de 3 kg. A que distância do centro da esfera X se localiza o centro de gravidade do sistema?
UFRGS 2005/05
A figura abaixo representa dois objetos, P e Q, cujos pesos, medidos com um dinamômetro por um observador inercial, são 6 N e 10 N, respectivamente.
Por meio de dois fios de massas desprezíveis, os objetos P e Q acham-se suspensos, em repouso, ao teto de um elevador que, para o referido observador, se encontra parado. Para o mesmo observador, quando o elevador acelerar verticalmente para cima à razão de 1 m/s², qual será o módulo da tensão no fio 2? (Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².)
UFRGS 2006
As questões 04 e 05 referem-se ao enunciado abaixo:
Uma barra rígida horizontal, de massa desprezível, medindo 80 cm de comprimento, encontra-se em repouso em relação ao solo. Sobre a barra atuam apenas três forças verticais: nas suas extremidades estão aplicadas duas forças de mesmo sentido, uma de 2 N na extremidade A e outra de 6 N na extremidade B; a terceira força, \( F \), está aplicada sobre um certo ponto C da barra.
Questão 04
Qual é a intensidade da força \( F \)?
Questão 05
Quais são as distâncias AC e CB que separam o ponto de aplicação da força \( F \) das extremidades da barra?
UFRGS 2008/06
Pinças são utilizadas para manipulação de pequenos objetos. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de forças opostas normais a cada um dos braços da pinça. Na figura abaixo, está representada a aplicação de uma força no ponto A, que se encontra a uma distância \( OA \) de um ponto de apoio localizado em \( O \). No ponto \( B \), é colocado um objeto entre os braços da pinça, e a distância deste ponto ao ponto de apoio é \( OB = 4 \times OA \).
Sabendo-se que a força aplicada em \( A \) é de 4 N em cada braço, qual é a força transferida ao objeto, por braço?
UFRGS 2012
As questões 05 e 06 referem-se ao enunciado abaixo.
Dois blocos conectados por um fio inextensível estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos têm massas \( m_1 = 3,0 \, \text{kg} \) e \( m_2 = 1,0 \, \text{kg} \). Eles são puxados por uma força horizontal \( F \) com magnitude de \( 6 \, \text{N} \). A massa do fio é desconsiderada.
Questão 05:
A tensão no fio que liga os dois blocos é
Questão 06:
As forças resultantes sobre \( m_1 \) e \( m_2 \) são, respectivamente,
UFRGS 2013/03
Nas figuras (X) e (Y) abaixo, está representado um limpador de janelas trabalhando em um andaime suspenso pelos cabos 1 e 2, em dois instantes de tempo.
Durante o intervalo de tempo limitado pelas figuras, você observa que o trabalhador caminha sobre o andaime indo do lado esquerdo, figura (X), para o lado direito, figura (Y).
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da sentença abaixo, na ordem em que aparecem.
Após o trabalhador ter-se movido para a direita (figura (Y)), podemos afirmar corretamente que, em relação à situação inicial (figura (X)), a soma das tensões nos cabos 1 e 2 .........., visto que .......... .
UFRGS 2013/05
Em 6 de agosto de 2012, o jipe "Curiosity" pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento.
O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos.
Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra \(( \frac{T_M}{T_T} )\) é, aproximadamente, de
UFRGS 2013/06 e 07
Instrução: As questões 06 e 07 referem-se ao enunciado abaixo.
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa \( M \), sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo \( F \), conforme representa a figura abaixo.
Em \( X \), o estudante empurra o bloco; em \( Y \), o estudante puxa o bloco; em \( Z \), o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo.
UFRGS 2013/06
A força normal exercida pela superfície é, em módulo, igual ao peso do bloco
UFRGS 2013/07
O trabalho realizado pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância \( d \), é tal que
UFRGS 2014/03
Na figura abaixo, blocos idênticos estão suspensos por cordas idênticas em três situações distintas, (1), (2) e (3).
Assinale a alternativa que apresenta as situações na ordem crescente de probabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixo indica situações com a mesma probabilidade de rompimento.)
UFRGS 2015/06
Dois blocos, 1 e 2, são arranjados de duas maneiras distintas e empurrados sobre uma superfície sem atrito, por uma mesma força horizontal \( F \). As situações estão representadas nas figuras I e II abaixo.
Considerando que a massa do bloco 1 é \( m_1 \), e que a massa do bloco 2 é \( m_2 = 3m_1 \), a opção que indica corretamente a intensidade da força que atua entre os blocos, nas situações I e II, é, respectivamente,
UFRGS 2016/02 e 03
Instrução: As questões 02 e 03 referem-se ao enunciado e gráfico abaixo.
Na figura abaixo, um bloco de massa \( m \) é colocado sobre um plano inclinado, sem atrito, que forma um ângulo \( \alpha \) com a direção horizontal. Considere \( g \) o módulo da aceleração da gravidade.
UFRGS 2016/02
Nessa situação, os módulos da força peso do bloco e da força normal sobre o bloco valem, respectivamente,
UFRGS 2016/03
O módulo da força resultante sobre o bloco é igual a
UFRGS 2018/03
O cabo-de-guerra é uma atividade esportiva na qual duas equipes, A e B, puxam uma corda pelas extremidades opostas, conforme representa a figura abaixo.
Considere que a corda é puxada pela equipe A com uma força horizontal de módulo 780 N e pela equipe B com uma força horizontal de módulo 720 N. Em dado instante, a corda arrebenta.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A força resultante sobre a corda, no instante imediatamente anterior ao rompimento, tem módulo 60 N e aponta para a ........ . Os módulos das acelerações das equipes A e B, no instante imediatamente posterior ao rompimento da corda, são, respectivamente, ........, supondo que cada equipe tem massa de 300 kg.
UFRGS 2018/10
A figura I representa um corpo metálico maciço, suspenso no ar por um dinamômetro, que registra o valor 16 N.
A figura II representa o mesmo corpo totalmente submerso na água, e o dinamômetro registra 14 N.
Desprezando o empuxo do ar e considerando a densidade da água \( \rho_a = 1,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \) e a aceleração da gravidade \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), o volume e a densidade do corpo são, respectivamente,
UFRGS 2019/02
Na figura abaixo, duas forças de intensidade \( F_A=20 \, \text{N} \) e \( F_B=50 \, \text{N} \) são aplicadas, respectivamente, a dois blocos A e B, de mesma massa \( m \), que se encontram sobre uma superfície horizontal sem atrito. A força \( F_B \) forma um ângulo \( \theta \) com a horizontal, sendo \( \sin \theta=0,6 \) e \( \cos \theta=0,8 \).
A razão \( a_B/a_A \) entre os módulos das acelerações \( a_B \) e \( a_A \), adquiridas pelos respectivos blocos B e A, é igual a
UFRGS 2019/04
A figura abaixo representa um sistema de coroas dentadas de uma bicicleta, que está se movendo com velocidade constante. As coroas dentadas giram sem atrito em torno de seus eixos.
A coroa dentada dianteira de raio \( R_0 \) é movimentada pelos pedais e está ligada à coroa traseira de raio \( R_E \) pela correia de massa desprezível. \( F_P \) é a força aplicada no pedal cujo comprimento é \( R_P \) a partir do centro da coroa.
Nessa situação, o módulo do torque transmitido à roda traseira, através da coroa de raio \( R_E \), é
UFRGS 2020/10
A figura abaixo representa esquematicamente o braço e o antebraço de uma pessoa que está sustentando um peso \(\textbf{P} \). O antebraço forma um ângulo de 90º com o braço.
\( \textbf{F}_\textbf{B} \) é a força exercida pelo bíceps sobre o antebraço, e \( \textbf{F}_\textbf{C}\) é a força na articulação do cotovelo.
Sendo o módulo do peso \( P = 50 \, N \) e o módulo do peso do antebraço \( P_a = 20 \, N \), qual é o módulo da força \( \textbf{F}_\textbf{B} \)?
UFRGS 2022/17
A figura abaixo representa três blocos, A, B e C, que deslizam sobre um plano horizontal liso. Os blocos são empurrados por uma força horizontal constante, \( F \), que age no bloco A.
Sendo o módulo de \(\textbf{F} \) igual a 18 N, e as massas dos blocos \( m_A = 3 \, \text{kg} \), \( m_B = 2 \, \text{kg} \) e \( m_C = 1 \, \text{kg} \).
Considere as seguintes afirmações:
I - Todas as forças que agem sobre os blocos A, B e C dissipam energia do sistema.
II - Os módulos das forças de contato entre os blocos A e B, B e C, são \( F_{AB} = 9 \, \text{N} \) e \( F_{CB} = 3 \, \text{N} \).
III - Os módulos das forças resultantes sobre cada um dos blocos A, B e C são, respectivamente, \( F_A = 9 \, \text{N} \), \( F_B = 6 \, \text{N} \) e \( F_C = 3 \, \text{N} \).
Quais das afirmações estão corretas:
UFRGS 2023/18
Um bloco de 6 kg desliza, sem atrito, sobre uma superfície plana horizontal, tracionado por um bloco de 4 kg que está suspenso por uma corda inextensível e de massa desprezível, que passa por uma roldana, conforme mostra a figura.
Dados: Use \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) (módulo da aceleração da gravidade). Considere a roldana sem massa e girando sem atrito.
De quanto é a força de tração na corda?
UFRGS 2024/17
Na figura abaixo, estão representados dois corpos de massas \( M \) e \( m \), com \( M > m \), unidos por um fio inextensível e de massa desprezível que passa por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito.
Sendo \( g \) o módulo da aceleração da gravidade local, o módulo da aceleração de qualquer um dos dois corpos é dado por
UFRGS 2025/17
Um estudante de peso \( P \), interessado em verificar a segunda Lei de Newton, coloca uma balança calibrada em newtons no chão de um elevador, que está inicialmente parado. Ele se posiciona sobre a balança e aciona o elevador para subir.
A figura abaixo representa a situação descrita.
No movimento ascendente do elevador, o estudante constata que:
Qual dos gráficos abaixo melhor representa os valores de \( F_1 \), \( F_2 \) e \( F_3 \) em função do tempo \( t \), comparativamente ao peso \( P \) do estudante?
Resoluções
UFRGS 1992/40
Questão 40
Qual é a leitura da balança?**
Para resolver essa questão, precisamos entender o arranjo dos blocos e como a balança está medindo a força. A balança mede a força total que é a soma das forças de tensão de cada bloco.
1. Calcular a força de cada bloco:
Para \( m_1 \):
\( F_{m1} = m_1 \times g = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \)
\( = 10 \, \text{N} \)
Para \( m_2 \):
\( F_{m2} = m_2 \times g = 5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \)
Para \(= 50 \, \text{N} \)
Para \( m_3 \):
\( F_{m3} = m_3 \times g = 3 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \)
Para \( = 30 \, \text{N} \)
2. Calcular a força total medida pela balança:
A balança está medindo a soma das forças de tensão dos blocos. Portanto, a força total é:
\( F_{\text{total}} = F_{m1} + F_{m3} \)
\( = 10 \, \text{N} + 30 \, \text{N} \)
\( = 40 \, \text{N} \)
Assim, a leitura da balança é
(C) 40 N.
Questão 41
A aceleração do sistema formado pelas massas \( m_1 \) e \( m_3 \) se a corda fosse cortada entre as massas \( m_1 \) e \( m_2 \).**
Quando a corda é cortada, consideramos o sistema formado por \( m_1 \) e \( m_3 \).
1. Determinar a força resultante no sistema:
A força resultante será a diferença entre as forças peso dos blocos \( m_3 \) e \( m_1 \), porque estão em direção oposta.
\( F_{\text{resultante}} = F_{m3} - F_{m1} \)
\( F_{\text{resultante}} = 30 \, \text{N} - 10 \, \text{N} \)
\( F_{\text{resultante}} = 20 \, \text{N} \)
2. Calcular a aceleração do sistema:
A aceleração \( a \) pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
\( F = m \cdot a \).
A massa total do sistema é:
\( m_{\text{total}} = m_1 + m_3 \)
\(= 1 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg} \)
\(= 4 \, \text{kg} \)
\( a = \frac{F_{\text{resultante}}}{m_{\text{total}}} \)
\( a = \frac{20 \, \text{N}}{4 \, \text{kg}} \)
\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)
Assim, a aceleração do sistema formado pelas massas
\( m_1 \) e \( m_3 \) é
(D) 5 \( \text{m/s}^2 \).
UFRGS 1993/42
Questão 42: Uma pessoa, cuja massa é de 50 kg, está em pé sobre uma balança, dentro de um elevador parado. Ela verifica que a balança registra 490 N para seu peso. Quando o elevador estiver subindo com aceleração de \(2 \, \text{m/s}^2\), a leitura que a pessoa fará na balança será, em N.
Resolução:
Passo 1: Calcular a força peso inicial:
\(P = m \cdot g = 50 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
\(P= 490 \, \text{N} \)
Isso está de acordo com a leitura da balança quando o elevador está parado.
Passo 2: Calcular a força resultante quando o elevador está subindo com aceleração:
Quando o elevador está subindo, a pessoa sente uma força adicional devido à aceleração do elevador. A força total que a balança registra é a soma da força peso mais a força adicional causada pela aceleração do elevador.
\(F_{\text{total}} = m \cdot (g + a) \)
\(F_{\text{total}} = 50 \, \text{kg} \times (9.8 \, \text{m/s}^2 + 2 \, \text{m/s}^2) \)
\(F_{\text{total}} = 50 \, \text{kg} \times 11.8 \, \text{m/s}^2 \)
\(F_{\text{total}} = 590 \, \text{N} \)
Portanto, a leitura que a pessoa fará na balança quando o elevador estiver subindo com aceleração de \(2 \, \text{m/s}^2\) será
(D) 590 N.
UFRGS 1994/44
Quando o menino deposita o livro sobre a palma de sua mão, o livro está sujeito à força peso (gravidade) e à força normal (a força da mão do menino sobre o livro).
Força Peso \((F_p)\): Esta é a força exercida pela gravidade sobre o livro e é calculada pela fórmula:
\( F_p = m \cdot g \)
onde \(m\) é a massa do livro e \(g\) é a aceleração da gravidade.
Força Normal \((F_n)\): Esta é a força exercida pela mão do menino sobre o livro. Para que o livro esteja em equilíbrio (em repouso ou movendo-se com velocidade constante), a força normal deve igualar a força peso.
No entanto, a força normal será maior do que a força peso em duas situações:
Quando o menino começa a movimentar o livro para cima (opção E). Nessa situação, existe uma aceleração adicional além da força peso, fazendo com que a força resultante seja maior.
Vamos calcular:
Se o menino começa a movimentar o livro para cima com aceleração \(a\):
\(F_n = m(g + a) \)
Portanto, a resposta correta é a alternativa
(E) começa a movimentar o livro para cima.
UFRGS 1995/07
1. Elevador subindo com velocidade constante:
Quando o elevador se move para cima com velocidade constante, a aceleração é zero. Portanto, a única força agindo sobre o bloco I é a força da gravidade e a tensão na corda 1.
A força da gravidade sobre o bloco I é:
\( F_{g1} = m_1 \cdot g = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{g1} = 10 \, \text{N} \)
Como a aceleração é zero, a força da corda 1 deve equilibrar a força da gravidade. Portanto, a tensão na corda 1 é:
\( T_1 = F_{g1} = 10 \, \text{N} \)
2. Elevador parado:
Quando o elevador está parado, a situação é a mesma do caso anterior. A única força agindo sobre o bloco I é a força da gravidade, que é balanceada pela tensão na corda 1.
Portanto, a tensão na corda 1 é:
\( T_1 = F_{g1} = 10 \, \text{N} \)
Portanto, os valores do módulo da força exercida pela corda 1 sobre o bloco I nas situações descritas são
(A) 10 N e 10 N.
UFRGS 1996/06
1. Cálculo da aceleração do sistema:
A força aplicada \( (F = 30 \, \text{N}) \) provoca uma aceleração nos dois blocos conectados. Como não há atrito, a força total é usada para acelerar as duas massas combinadas.
A massa total do sistema é:
\(m_{\text{total}} = m_A + m_B \)
\(m_{\text{total}} = 5 \, \text{kg} + 10 \, \text{kg} \)
\(m_{\text{total}} = 15 \, \text{kg} \)
Usando a segunda lei de Newton \( (F = m \cdot a )\), a aceleração \( (a) \) pode ser calculada por:
\(a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{30 \, \text{N}}{15 \, \text{kg}} \)
\(a = 2 \, \text{m/s}^2 \)
2. Cálculo da força tensora no fio:
Para encontrar a força tensora \( (T) \) no fio, consideramos apenas um dos blocos. Vamos usar o bloco \( A \) (massa \( m_A = 5 \, \text{kg} )\).
A tensão no fio é a única força que acelera o bloco \( A \):
\( T = m_A \cdot a = 5 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \)
\( T = 10 \, \text{N} \)
Portanto, o módulo da aceleração horizontal do sistema e o módulo da força tensora no fio são, respectivamente,
(E) 2 m/s² e 10 N.
UFRGS 1997/06
Para resolver essa questão, precisamos usar o conceito de torque (momento) para determinar o peso da barra. A barra está em equilíbrio, o que significa que a soma dos torques em torno do ponto de apoio deve ser zero.
Dados:
Comprimento total da barra:
\(1 \, \text{m}\)
Ponto de apoio:
\(25 \, \text{cm}\) da extremidade A (ou \(0,25 \, \text{m})\)
Força aplicada na extremidade B:
\( \vec{F} = 2 \, \text{N}\)
Posições:
Centro de massa da barra (ponto médio):
\(0,5 \, \text{m}\) da extremidade A
Distância do centro de massa ao ponto de apoio:
\(0,5 \, \text{m} - 0,25 \, \text{m} = 0,25 \, \text{m}\)
Torque (momento):
Para que a barra esteja em equilíbrio, o torque causado pela força \( \vec{F} \) na extremidade B deve ser igual ao torque causado pelo peso \({\vec{P}}\) da barra no seu centro de massa.
Torque devido à força \( \vec{F} \):
\(\text{d}_\text{B}\):distância do ponto de apoio a B
\( \tau_{\vec{F}} = \vec{F} \cdot \text{d}_\text{B} \)
\( \tau_{\vec{F}} = 2 \, \text{N} \cdot (1 \, \text{m} - 0,25 \, \text{m}) \)
\( \tau_{\vec{F}} = 2 \, \text{N} \cdot 0,75 \, \text{m} = 1,5 \, \text{Nm} \)
Torque devido ao peso \(P\):
\(\text{d}_\text{ap}\) :distância do ponto de apoio ao centro de massa
\(\tau_{\vec{P}} = P \times \text{d}_\text{ap} \)
\(\tau_{\vec{P}} = P \times 0,25 \, \text{m} \)
Em equilíbrio:
\(\tau_{\vec{F}} = \tau_{\vec{P}} \)
\( 1,5 \, \text{Nm} = P \cdot 0,25 \, \text{m} \)
Calcular o peso \(P\):
\( P = \frac{1,5 \, \text{Nm}}{0,25 \, \text{m}} = 6 \, \text{N} \)
Portanto, o peso da barra é
(D) 6N.
UFRGS 1998/06
Para resolver essa questão, precisamos analisar as forças e torques atuantes na barra. A barra está em equilíbrio, o que significa que a soma das forças verticais e horizontais, assim como a soma dos torques, deve ser zero.
Forças atuantes na barra:
Peso da barra \( (\vec{P}) \) atuando para baixo no centro da barra.
Tensão no cabo \( (\vec{T}) \), que tem componentes horizontal \( (T_x) \) e vertical \( (T_y) \).
Reação da articulação no ponto O, que tem componentes horizontal \( (R_x) \) e vertical \( (R_y) \).
Equilíbrio de forças verticais:
Para a barra estar em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero:
\(R_y + T_y - P = 0 \)
Como \( T_y \) está puxando a barra para cima e \( P \) está puxando a barra para baixo, \( R_y \) deve compensar essas forças para manter a barra em equilíbrio.
Equilíbrio de torques:
Considerando o ponto O como referência, o torque devido à tensão no cabo deve equilibrar o torque devido ao peso da barra:
\( T_y \cdot L = P \cdot \left(\frac{L}{2}\right) \)
onde \( L \) é o comprimento da barra.
\( T_y = \frac{P}{2} \)
Equilíbrio de forças horizontais:
Para a barra estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais deve ser zero:
\( R_x - T_x = 0 \)
Portanto:
\( R_x = T_x \)
Conclusão:
A componente vertical da força exercida pela articulação O sobre a barra deve equilibrar o peso da barra, considerando que \( T_y \) já está fornecendo metade desse valor para cima. Portanto, \( R_y \) deve ser diferente de zero e dirigida para cima para equilibrar a barra.
A componente vertical da força exercida pela articulação O sobre a barra é
(A) diferente de zero e dirigida para cima.
UFRGS 1999/05
Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento da caixa e as forças atuantes sobre ela. A análise será feita com base nas três situações descritas no parágrafo.
Situação 1:
\( \vec{F} \) permanece constante e é maior do que a força de atrito.
Neste caso, a força resultante na caixa é positiva (direcionada para a direita), fazendo com que a caixa acelere. Portanto, a velocidade da caixa será crescente.
Situação 2:
O módulo de \( \vec{F} \) diminui, permanecendo contudo maior do que a força de atrito.
A força resultante ainda é positiva, mas menor do que na situação 1. Portanto, a caixa continua a acelerar, mas a uma taxa menor. A velocidade da caixa ainda será crescente.
Situação 3:
O módulo de \( \vec{F} \) diminui, tornando-se igual ao da força de atrito.
Neste caso, a força resultante na caixa é zero. A caixa não acelera mais, e a velocidade permanece constante. Portanto, a velocidade da caixa será constante.
Portanto, a alternativa que preenche corretamente as lacunas do parágrafo é:
(C) crescente - crescente - constante
UFRGS 1999/08
Resolução da Questão 08:
Para determinar se a régua está em equilíbrio nos casos I, II e III, precisamos verificar se a relação de massas nos novos casos é a mesma que no caso padrão.
Caso Padrão:
Distâncias:
\( d_1 = 10 \, \text{cm} \) e \( d_2 = 20 \, \text{cm} \)
Condição de equilíbrio:
\( M_1 \cdot d_1 = M_2 \cdot d_2 \)
\( M_1 \cdot 10 = M_2 \cdot 20 \)
\( 10M_1 = 20M_2 \)
\( M_1 = 2M_2 \)
Portanto, a relação de equilíbrio é \( M_1 = 2M_2 \).
Caso I:
Distâncias:
\( d_1 = 5 \, \text{cm} \) e \( d_2 = 10 \, \text{cm} \)
Verificar se a relação de massas é a mesma:
\( M_1 \cdot d_1 = M_2 \cdot d_2 \)
\( M_1 \cdot 5 = M_2 \cdot 10 \)
\( 5M_1 = 10M_2 \)
\( M_1 = 2M_2 \)
Portanto, o equilíbrio é mantido.
Caso II:
Distâncias:
\( d_1 = 15 \, \text{cm} \) e \( d_2 = 25 \, \text{cm} \)
Verificar se a relação de massas é a mesma:
\( M_1 \cdot d_1 = M_2 \cdot d_2 \)
\( M_1 \cdot 15 = M_2 \cdot 25 \)
\( 15M_1 = 25M_2 \)
\( 3M_1 = 5M_2 \)
A relação de massas não é a mesma, então o equilíbrio não é mantido.
Caso III:
Distâncias:
\( d_1 = 20 \, \text{cm} \) e \( d_2 = 25 \, \text{cm} \)
Verificar se a relação de massas é a mesma:
\( M_1 \cdot d_1 = M_2 \cdot d_2 \)
\( M_1 \cdot 20 = M_2 \cdot 25 \)
\( 20M_1 = 25M_2 \)
\( 4M_1 = 5M_2 \)
A relação de massas não é a mesma, então o equilíbrio não é mantido.
Conclusão:
Somente o caso I mantém a mesma relação de massas que o caso padrão.
A resposta correta é:
(A) Apenas I.
UFRGS 2000/10
Para resolver essa questão, precisamos entender o princípio de Arquimedes e seu efeito sobre os objetos quando o ar é reintroduzido na campânula.
Princípio de Arquimedes: Quando um objeto é imerso em um fluido (neste caso, o ar), ele sofre a ação de uma força de empuxo para cima que é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. Essa força de empuxo depende do volume do objeto e da densidade do fluido.
Cubo de Metal: O cubo de metal tem uma densidade maior e um volume menor em comparação ao cubo de madeira. Portanto, o empuxo exercido sobre o cubo de metal será menor.
Cubo de Madeira: O cubo de madeira, sendo maior e menos denso, desloca um volume maior de ar. Portanto, o empuxo sobre o cubo de madeira será maior.
No vácuo, não há empuxo, e a balança está em equilíbrio porque o momento gerado pelas massas iguais em braços iguais é equilibrado. Quando o ar é reintroduzido:
Assim, o efeito líquido é que o cubo de madeira será "aliviado" de uma parte do seu peso devido ao empuxo maior, enquanto o cubo de metal será "aliviado" em menor grau. Isso fará com que o lado da balança com o cubo de madeira suba e o lado com o cubo de metal desça.
Conclusão: Portanto, a balança acabará inclinada para a direita.
(D) Ela acabaria inclinada para a direita.
UFRGS 2002/07
Para resolver essa questão, precisamos utilizar o princípio do momento ou torque para determinar o peso da barra.
Dados:
Posições:
Equilíbrio de torques:
O torque devido ao contrapeso \( P \) deve ser equilibrado pelo torque devido ao peso da barra \( W \).
Torque devido ao contrapeso \( P \):
\( \tau_P = P \times d_P = 60 \, \text{N} \times 0.5 \, \text{m} = 30 \, \text{Nm} \)
Torque devido ao peso da barra \( W \):
\( \tau_W = W \times d_W = W \times 1.5 \, \text{m} \)
Em equilíbrio:
\( \tau_P = \tau_W \)
\( 30 \, \text{Nm} = W \times 1.5 \, \text{m} \)
Calcular o peso \( W \):
\( W = \frac{30 \, \text{Nm}}{1.5 \, \text{m}} = 20 \, \text{N} \)
Portanto, o peso da barra é
(A) 20 N.
UFRGS 2003/04
Para resolver essa questão, precisamos entender como as forças atuam sobre o cubo de madeira e como isso afeta a leitura do dinamômetro.
Forças Atuantes na Situação Inicial:
Como o cubo está em repouso:
\(P = F_d = 2,5 \, \text{N} \)
Forças Atuantes quando a Pessoa Puxa o Cubo para Baixo:
A força total que o dinamômetro deve equilibrar é a soma do peso do cubo e da força adicional exercida pela pessoa:
\( F_d = P + F_p \)
\( 5,5 \, \text{N} = 2,5 \, \text{N} + F_p \)
Calcular a Força Exertida pela Pessoa:
\( F_p = 5,5 \, \text{N} - 2,5 \, \text{N} = 3,0 \, \text{N} \)
Portanto, o módulo da força exercida pela pessoa sobre o cubo é
(C) 3,0 N.
UFRGS 2004/08
Para resolver essa questão, precisamos encontrar a posição do centro de gravidade (ou centro de massa) do sistema de duas esferas. Vamos usar a fórmula para o centro de massa de um sistema de partículas:
\( x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} \)
onde:
\( x_{\text{cm}} \) é a posição do centro de massa
\( m_i \) são as massas das esferas
\( x_i \) são as posições das esferas.
Dados:
Posições:
Cálculo do centro de massa:
\( x_{\text{cm}} = \frac{m_X \cdot x_X + m_Y \cdot x_Y}{m_X + m_Y} \)
Substituindo os valores:
\( x_{\text{cm}} = \frac{5 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m} + 3 \, \text{kg} \cdot 0,8 \, \text{m}}{5 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg}} \)
\( x_{\text{cm}} = \frac{0 + 2,4}{8} \)
\( x_{\text{cm}} = \frac{2,4}{8} = 0,3 \, \text{m} \)
Portanto, a distância do centro da esfera X até o centro de gravidade do sistema é
(B) 0,3 m.
UFRGS 2005/05
Para resolver essa questão, precisamos calcular a tensão no fio 2 quando o elevador está acelerando para cima. Para isso, vamos considerar as forças atuantes nos objetos P e Q e a aceleração adicional do elevador.
Dados:
Peso do objeto P \( (W_P) \): 6 N
Peso do objeto Q \( (W_Q )\): 10 N
Aceleração da gravidade \( (g) \): 10 m/s²
Aceleração do elevador \( (a) \): 1 m/s²
Calcular a força total no fio 2:
Quando o elevador acelera para cima, a força resultante sobre o objeto Q deve considerar a aceleração adicional do elevador. A força total \( (F) \) que o fio 2 precisa suportar é a soma do peso do objeto Q e a força adicional devido à aceleração do elevador:
\( F = W_Q \left( 1 + \frac{a}{g} \right) \)
Substituindo os valores:
\( F = 10 \left( 1 + \frac{1}{10} \right) \)
\( F = 10 \left( 1 + 0.1 \right) \)
\( F = 10 \left( 1.1 \right) \)
\( F = 11 \, \text{N} \)
Portanto, o módulo da tensão no fio 2 é:
(C) 11,0 N.
UFRGS 2006/04
Para resolver essa questão, vamos utilizar a condição de equilíbrio das forças na barra. A soma das forças verticais deve ser zero, pois a barra está em repouso.
\( F_{\text{total}} = 2 \, \text{N} + 6 \, \text{N} - F = 0 \)
\( F = 2 \, \text{N} + 6 \, \text{N} = 8 \, \text{N} \)
Resposta: Portanto, a intensidade da força \( F \) é:
(D)8 N.
UFRGS 2006/05
Para resolver essa questão, vamos utilizar a condição de equilíbrio dos torques (ou momentos) em relação a um ponto de referência, geralmente uma das extremidades da barra. Vamos usar o ponto A como referência.
Dados:
Equilíbrio de torques em relação a A:
O torque devido à força em B é:
\( \tau_B = F_B \cdot AB \):
O torque devido à força em C é:
\( \tau_C = F_C \cdot AC \)
Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques em relação a A deve ser zero:
\( F_A \cdot 0 + F_C \cdot AC = F_B \cdot AB \)
Substituindo os valores conhecidos:
\( 2 \cdot 0 + 8 \cdot AC = 6 \cdot 80 \)
Simplificando:
\( 8 \cdot AC = 480 \) \( AC = \frac{480}{8} = 60 \, \text{cm} \)
Portanto, a distância \( CB \) é:
\( CB = 80 \, \text{cm} - 60 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm} \)
Portanto, as distâncias são:
(B) AC = 60 cm e CB = 20 cm.
UFRGS 2008/06
Para determinar a força transferida ao objeto, vamos utilizar o princípio dos momentos ou torque, considerando a alavanca representada pelos braços da pinça.
Seja \( F_A \) a força aplicada no ponto A e \( F_B \) a força aplicada no ponto B. Sabemos que:
Para que a barra esteja em equilíbrio, o torque em torno do ponto de apoio deve ser zero. Assim, podemos escrever:
\( F_A \times OA = F_B \times OB \)Substituindo \( OB \) por \( 4 \times OA \), temos:
\( F_A \times OA = F_B \times (4 \times OA) \)Podemos simplificar para encontrar \( F_B \):
\( F_B = \frac{F_A \times OA}{4 \times OA} = \frac{4 \times OA}{4 \times OA} = 1 \, \text{N} \)
Portanto, a força transferida ao objeto por braço é de 1 N.
(A) 1 N.
UFRGS 2012
Questão 05
Para encontrar a tensão no fio, precisamos calcular a aceleração do sistema.
A força total \( F \) aplicada no sistema é 6 N, e a massa total do sistema é:
\( m_{\text{total}} = m_1 + m_2 \)
\( m_{\text{total}} = 3,0 \, \text{kg} + 1,0 \, \text{kg} \)
\( m_{\text{total}} = 4,0 \, \text{kg} \)
A aceleração do sistema é:
\( a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{6 \, \text{N}}{4,0 \, \text{kg}} \)
\( a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = 1,5 \, \text{m/s}^2 \)
Agora, vamos calcular a tensão no fio que conecta os dois blocos. A tensão \( T \) deve equilibrar a força necessária para acelerar o bloco \( m_2 \):
\( T = m_2 \times a \)
\( T = 1,0 \, \text{kg} \times 1,5 \, \text{m/s}^2 \)
\( T = 1,5 \, \text{N} \)
Portanto, a tensão no fio que liga os dois blocos é:
(B) 2,0 N.
Questão 06
As forças resultantes sobre \( m_1 \) e \( m_2 \) podem ser determinadas usando a aceleração que já encontramos.
Para \( m_1 \):
\( F_{\text{resultante em } m_1} = m_1 \times a \)
\( F_{\text{resultante em } m_1} = 3,0 \, \text{kg} \times 1,5 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{\text{resultante em } m_1} = 4,5 \, \text{N} \)
Para \( m_2 \):
\( F_{\text{resultante em } m_2} = m_2 \times a \)
\( F_{\text{resultante em } m_2} = 1,0 \, \text{kg} \times 1,5 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{\text{resultante em } m_2} = 1,5 \, \text{N} \)
Portanto, as forças resultantes sobre \( m_1 \) e \( m_2 \) são, respectivamente:
(A) 3,0 N e 1,5 N.
UFRGS 2013/03
Para resolver a questão, precisamos entender como a distribuição das tensões nos cabos 1 e 2 muda quando o trabalhador se desloca de um lado para o outro do andaime.
Situação Inicial (Figura X):
O trabalhador está no lado esquerdo do andaime.
As tensões nos cabos 1 e 2 (chamemos de \(T_1\) e \(T_2)\) equilibram o peso do trabalhador e do andaime.
Situação Final (Figura Y):
O trabalhador se desloca para o lado direito do andaime.
As tensões nos cabos 1 e 2 se ajustam para equilibrar a nova distribuição de peso.
Quando o trabalhador se desloca, ele altera a distribuição de peso sobre os cabos. A soma das tensões nos cabos 1 e 2 deve equilibrar o peso total do trabalhador e do andaime. Isso significa que a soma das tensões \(T_1\) e \(T_2\) permanece a mesma, porque o peso total não mudou, apenas foi redistribuído.
Portanto, a resposta correta é:
(B) permanece a mesma – a diminuição da tensão no cabo 1 corresponde a igual aumento na tensão no cabo 2
UFRGS 2013/05
Para resolver essa questão, precisamos calcular a razão entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte \( (T_M) \) e na Terra \( (T_T) \). Utilizaremos as relações entre as massas e os raios dos planetas, além da aceleração da gravidade.
1. Dados fornecidos:
2. Cálculo da gravidade:
A aceleração da gravidade na superfície de um planeta é dada pela fórmula:
\( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \)onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa do planeta e \( R \) é o raio do planeta.
Para a Terra \( (g_T) \):
\( g_T = \frac{G \cdot M_T}{R_T^2} \)Para Marte \( (g_M) \):
\( g_M = \frac{G \cdot M_M}{R_M^2} \)3. Relação entre as gravidades:
Utilizando as razões fornecidas:
\( \frac{M_T}{M_M} \approx 10 \) \( \frac{R_T}{R_M} \approx 2 \)
Substituindo na fórmula da gravidade:
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{\frac{G \cdot M_T}{R_T^2}}{\frac{G \cdot M_M}{R_M^2}} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{M_T \cdot R_M^2}{M_M \cdot R_T^2} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{10 \cdot R_M^2}{R_M^2 \cdot 4} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{10}{4} = 2,5 \)
Portanto, a aceleração da gravidade na Terra é 2,5 vezes maior que em Marte.
4. Razão entre as tensões:
A tensão nos cabos é diretamente proporcional à aceleração da gravidade, pois \( T = m \cdot g \). Assim, a razão entre as tensões é:
\( \frac{T_M}{T_T} = \frac{g_M}{g_T} = \frac{1}{2,5} = 0,4 \)
Portanto, a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra é, aproximadamente,
(C) 0,4
UFRGS 2013/06
Para determinar a situação em que a força normal exercida pela superfície é igual ao peso do bloco, devemos analisar cada caso:
Situação X:
O estudante está empurrando o bloco em um ângulo \( \alpha \) para baixo. A força normal \( (N) \) é maior que o peso do bloco, pois a componente vertical da força \( (F \cdot \sin(\alpha) )\) está adicionando-se ao peso do bloco \( (Mg) \).
Portanto, \( N = Mg + F \cdot \sin(\alpha) \).
Situação Y:
O estudante está puxando o bloco em um ângulo \( \alpha \) para cima. A força normal \( (N) \) é menor que o peso do bloco, pois a componente vertical da força \( (F \cdot \sin(\alpha) )\) está subtraindo-se ao peso do bloco \( (Mg)\).
Portanto, \( N = Mg - F \cdot \sin(\alpha) \).
Situação Z:
O estudante está empurrando o bloco com uma força paralela ao solo. A força normal \( (N) \) é igual ao peso do bloco, pois não há componente vertical da força \( (F) \).
Portanto, \( N = Mg \).
Portanto, a força normal exercida pela superfície é, em módulo, igual ao peso do bloco apenas na situação Z.
Resposta da Questão:
(C) apenas na situação Z.
UFRGS 2013/07
Para determinar o trabalho realizado pelo estudante para mover o bloco nas diferentes situações, devemos usar a fórmula do trabalho realizado por uma força:
\( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)
Situação X:
O estudante está empurrando o bloco em um ângulo \( \alpha \) para baixo. A componente horizontal da força é \( F \cdot \cos(\alpha) \).
Portanto, o trabalho realizado é \( W_X = F \cdot d \cdot \cos(\alpha) \).
Situação Y:
O estudante está puxando o bloco em um ângulo \( \alpha \) para cima. A componente horizontal da força é \( F \cdot \cos(\alpha) \).
Portanto, o trabalho realizado é \( W_Y = F \cdot d \cdot \cos(\alpha) \).
Situação Z:
O estudante está empurrando o bloco com uma força paralela ao solo. A força aplicada é \( F \), pois \( \cos(0) = 1 \).
Portanto, o trabalho realizado é \( W_Z = F \cdot d \).
Como \( \cos(\alpha) < 1 \), temos:
\( W_X = W_Y < W_Z \)
Resposta da Questão:
(B) \( W_X = W_Y < W_Z \)
UFRGS 2014/03
Para determinar a ordem crescente de probabilidade de rompimento das cordas nas diferentes situações (1), (2) e (3), precisamos analisar a componente vertical da tensão \( (T_y) \) nas cordas em cada caso. Como os ângulos fornecidos são em relação à horizontal, vamos usar esses ângulos diretamente.
A componente vertical da tensão é responsável por equilibrar o peso do bloco \( (mg) \).
A fórmula para calcular a componente vertical da tensão \(( T_y )\) é:
\( T_y = T \cdot \sin(\theta) \)
onde:
Para que o bloco esteja em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve ser igual ao peso do bloco. Assim, temos:
\( 2T_y = mg \)
\( 2T \cdot \sin(\theta) = mg \)
\( T = \frac{mg}{2 \sin(\theta)} \)
Situação (1):
Ângulo \( \theta = 30^\circ \)
\( T_1 = \frac{mg}{2 \sin(30^\circ)} \)
\( T_1 = \frac{mg}{2 \cdot \frac{1}{2}} \)
\( T_1 = mg \)
Situação (2):
Ângulo \( \theta = 60^\circ \)
\( T_2 = \frac{mg}{2 \sin(60^\circ)} \)
\( T_2 = \frac{mg}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \)
\( T_2 = \frac{mg}{\sqrt{3}} \)
Situação (3):
Ângulo \( \theta = 90^\circ \)
Para \( \theta = 90^\circ \), o \( \sin(90^\circ) \) é 1, então a fórmula se simplifica para:
\( T_3 = \frac{mg}{2 \cdot 1} = \frac{mg}{2} \)
Ordem crescente de probabilidade de rompimento:
A análise nos mostra que a tensão é menor para ângulos maiores em relação à horizontal. Portanto, a probabilidade de rompimento das cordas é maior para ângulos menores.
Portanto, a ordem crescente de probabilidade de rompimento das cordas é:
(A) \( (3), (2), (1) \)UFRGS 2015/06
Situação I:
Para encontrar a força entre os blocos:
\( a = \frac{F}{m_1 + m_2} \)
\( a = \frac{F}{m_1 + 3m_1} \)
\( a = \frac{F}{4m_1} \)
A força entre os blocos é a força necessária para acelerar o bloco 2:
\( F_{I} = m_2 \cdot a \)
\( F_{I} = 3m_1 \cdot \frac{F}{4m_1} \)
\( F_{I} = \frac{3F}{4} \)
Situação II:
Para encontrar a força entre os blocos:
\( a = \frac{F}{m_1 + m_2} \)
\( a = \frac{F}{m_1 + 3m_1} \)
\( a = \frac{F}{4m_1} \)
A força entre os blocos é a força necessária para acelerar o bloco 1:
\( F_{II} = m_1 \cdot a \)
\( F_{II} = m_1 \cdot \frac{F}{4m_1} \)
\( F_{II} = \frac{F}{4} \)
Portanto, a força que atua entre os blocos nas situações I e II é, respectivamente:
(D) \( \frac{3F}{4} \) e \( \frac{F}{4} \)
UFRGS 2016/02
Para resolver essa questão, devemos considerar a decomposição das forças atuando no bloco em um plano inclinado sem atrito.
Força Peso \(( P )\):
A força peso do bloco é igual a \( P = mg \).
Decomposição da Força Peso:
Componente perpendicular ao plano inclinado \(( P_{\perp} )\):
\( P_{\perp} = P \cos(\alpha) = mg \cos(\alpha) \)
Componente paralela ao plano inclinado \(( P_{\parallel} )\):
\( P_{\parallel} = P \sin(\alpha) = mg \sin(\alpha) \)
Força Normal \(( N )\):
A força normal é a componente da força perpendicular ao plano inclinado que equilibra o peso. Como não há atrito, a força normal é igual à componente perpendicular da força peso:
\( N = P_{\perp} = mg \cos(\alpha) \)
Portanto, os módulos da força peso do bloco e da força normal sobre o bloco valem, respectivamente:
(C) \( mg \) e \( mg \cos(\alpha) \).
UFRGS 2016/03
Para determinar a força resultante sobre o bloco, consideramos a componente da força peso que atua ao longo do plano inclinado.
Força Resultante \(( F_R )\):
A força resultante é a componente da força peso que atua paralelamente ao plano inclinado:
\( F_R = P_{\parallel} = mg \sin(\alpha) \)Portanto, o módulo da força resultante sobre o bloco é:
(B) \( mg \sin(\alpha) \).
UFRGS 2018/03
Resolução da Questão 03:
Força Resultante sobre a Corda:
Força aplicada pela equipe A: 780 N (para a esquerda)
Força aplicada pela equipe B: 720 N (para a direita)
Força resultante:
\( F_{\text{resultante}} = F_A - F_B \)
\( F_{\text{resultante}} = 780 \, \text{N} - 720 \, \text{N} \)
\( F_{\text{resultante}} = 60 \, \text{N} \)
Portanto, a força resultante sobre a corda tem módulo 60 N e aponta para a esquerda (direção da força maior).
Aceleração das Equipes Após o Rompimento da Corda:
Massa de cada equipe: 300 kg
Aceleração da equipe A (para a esquerda):
\( a_A = \frac{F_A}{m} \)
\( a_A = \frac{780 \, \text{N}}{300 \, \text{kg}} \)
\( a_A = 2,6 \, \text{m/s}^2 \)
Aceleração da equipe B (para a direita):
\( a_B = \frac{F_B}{m} \)
\( a_B = \frac{720 \, \text{N}}{300 \, \text{kg}} \)
\( a_B = 2,4 \, \text{m/s}^2 \)
Portanto, a aceleração da equipe A é \( 2,6 \, \text{m/s}^2 \) e a aceleração da equipe B é \( 2,4 \, \text{m/s}^2 \).
(B) esquerda - \( 2,6 \, \text{m/s}^2 \) e \( 2,4 \, \text{m/s}^2 \)
UFRGS 2018/10
Para resolver essa questão, vamos calcular o volume e a densidade do corpo usando os dados fornecidos.
1. Cálculo do empuxo:
O empuxo é a diferença entre a leitura do dinamômetro no ar e na água:
\(E = 16 \, \text{N} - 14 \, \text{N} = 2 \, \text{N}\)
2. Cálculo do volume do corpo:
O empuxo também pode ser calculado pela fórmula:
\(E = \rho_{\text{água}} \cdot V \cdot g \)
Isolando o volume \( V \):
\(V = \frac{E}{\rho_{\text{água}} \cdot g} \)
\(V = \frac{2 \, \text{N}}{1,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2} \)
\(V = 2,0 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \)
3. Cálculo da densidade do corpo:
O peso do corpo é dado por:
\( P = \rho_{\text{corpo}} \cdot V \cdot g \)
Isolando a densidade \( \rho_{\text{corpo}} \):
\( \rho_{\text{corpo}} = \frac{P}{V \cdot g} \)
\(= \frac{16 \, \text{N}}{2,0 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2} \)
\(= 8,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)
Portanto, o volume e a densidade do corpo são:
(B) \( 2,0 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \text{ e } 8,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \)
UFRGS 2019/02
Para resolver a questão, vamos calcular as componentes horizontais das forças aplicadas em cada bloco e, em seguida, determinar as acelerações.
Para o bloco A:
A força \( F_A \) é horizontal, então a aceleração \( a_A \) é dada por:
\( a_A = \frac{F_A}{m} \)
\( a_A = \frac{20 \, \text{N}}{m} \)
Para o bloco B:
A força \( F_B \) tem uma componente horizontal \( F_{B_x} \) e uma componente vertical \( F_{B_y} \). Como a superfície é sem atrito, apenas a componente horizontal \( F_{B_x} \) contribui para a aceleração horizontal.
\( F_{B_x} = F_B \cdot \cos \theta \)
\( F_{B_x} = 50 \, \text{N} \cdot 0,8 \)
\( F_{B_x} = 40 \, \text{N} \)
\( a_B = \frac{F_{B_x}}{m} \)
\( a_B = \frac{40 \, \text{N}}{m} \)
A razão entre as acelerações \( a_B \) e \( a_A \) é:
\( \frac{a_B}{a_A} = \frac{\frac{40 \, \text{N}}{m}}{\frac{20 \, \text{N}}{m}} \)
\( \frac{a_B}{a_A} = \frac{40}{20} \)
\( \frac{a_B}{a_A} = 2 \)
(C) 2.
UFRGS 2019/04
Para resolver a questão, precisamos entender a relação entre os torques e as forças envolvidas no sistema de coroas dentadas.
O torque \( \tau \) é dado por:
\( \tau = F \cdot r \)
Para a coroa dianteira de raio \( R_0 \), o torque aplicado pelos pedais é:
\( \tau_0 = F_P \cdot R_P \)
Esse torque é transmitido pela correia para a coroa traseira de raio \( R_E \). Como a correia não tem massa e não há atrito, o torque transmitido é o mesmo:
\( \tau_E = \tau_0 \)
Portanto:
\( \tau_E = F_P \cdot R_P \)
O torque na coroa traseira é também dado por:
\( \tau_E = F_T \cdot R_E \)
Igualando os torques:
\( F_T \cdot R_E = F_P \cdot R_P \)
Resolvendo para \( F_T \):
\( F_T = \frac{F_P \cdot R_P}{R_E} \)
Agora, considerando a coroa traseira de raio \( R_D \), o torque transmitido à roda traseira é:
\( \tau_D = F_T \cdot R_D \)
Substituindo \( F_T \):
\( \tau_D = \left( \frac{F_P \cdot R_P}{R_E} \right) \cdot R_D \)
Portanto, o módulo do torque transmitido à roda traseira é:
\( \tau_D = \frac{R_P \cdot F_P \cdot R_D}{R_E} \)
A alternativa correta é:
(A) \( R_E \frac{R_P F_P}{R_D} \)
UFRGS 2020/10
Para resolver a questão, vamos considerar o equilíbrio de momentos em torno do eixo de rotação no cotovelo.
O momento gerado pelo peso \( P \) é:
\( M_P = P \times 36 \, cm \)
\( M_P = 50 \, N \times 0.36 \, m \)
\( M_P = 18 \, N \cdot m \)
O momento gerado pelo peso do antebraço \( P_a \) é:
\( M_{P_a} = P_a \times 16 \, cm \)
\( M_{P_a} = 20 \, N \times 0.16 \, m \)
\( M_{P_a} = 3.2 \, N \cdot m \)
O momento gerado pela força do bíceps \( \textbf{F}_\textbf{B} \) é:
\( M_{F_B} =\textbf{F}_\textbf{B} \times 4 \, cm \)
\( M_{F_B} = \textbf{F}_\textbf{B} \times 0.04 \, m \)
Para o equilíbrio de momentos:
\( M_P + M_{P_a} = M_{F_B} \)
\( 18 \, N \cdot m + 3.2 \, N \cdot m = \textbf{F}_\textbf{B} \times 0.04 \, m \)
\( 21.2 \, N \cdot m = \textbf{F}_\textbf{B} \times 0.04 \, m \)
Resolvendo para \( \textbf{F}_\textbf{B} \):
\( \textbf{F}_\textbf{B} = \frac{21.2 \, N \cdot m}{0.04 \, m} = 530 \, N \)
Portanto, a resposta correta é a alternativa
(E) 530 N.
UFRGS 2022/17
Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações:
Afirmação I:
Todas as forças que agem sobre os blocos A, B e C dissipam energia do sistema.
Esta afirmação está incorreta. Em um plano horizontal liso (sem atrito), não há forças dissipativas, como a força de atrito. Portanto, as forças que agem sobre os blocos não dissipam energia do sistema.
Afirmação II:
Os módulos das forças de contato entre os blocos A e B, B e C, são \( F_{AB} = 9 \, \text{N} \) e \( F_{CB} = 3 \, \text{N} \).
Vamos calcular as forças de contato.
Primeiro, vamos calcular a aceleração do sistema:
\( F = (m_A + m_B + m_C) \cdot a \)
\( 18 \, \text{N} = (3 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg} + 1 \, \text{kg}) \cdot a \)
\( 18 \, \text{N} = 6 \, \text{kg} \cdot a \)
\( a = \frac{18 \, \text{N}}{6 \ \text{kg}} = 3 \, \text{m/s}^2 \)
Agora, vamos calcular a força de contato entre os blocos A e B \(( F_{AB} )\):
\( F_{AB} = m_B \cdot a + m_C \cdot a \)
\( F_{AB} = 2 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 + 1 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{AB} = 6 \, \text{N} + 3 \, \text{N} = 9 \, \text{N} \)
E a força de contato entre os blocos B e C \(( F_{BC} )\):
\( F_{BC} = m_C \cdot a \)
\( F_{BC} = 1 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 = 3 \, \text{N} \)
Portanto, a afirmação II está correta.
Afirmação III:
Os módulos das forças resultantes sobre cada um dos blocos A, B e C são, respectivamente, \( F_A = 9 \, \text{N} \), \( F_B = 6 \, \text{N} \) e \( F_C = 3 \, \text{N} \).
Vamos calcular as forças resultantes.
Para o bloco A:
\( F_A = m_A \cdot a = 3 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 = 9 \, \text{N} \)
Para o bloco B:
\( F_B = m_B \cdot a = 2 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 = 6 \, \text{N} \)
Para o bloco C:
\( F_C = m_C \cdot a = 1 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{m/s}^2 = 3 \, \text{N} \)
Portanto, a afirmação III está correta.
Conclusão:
As afirmações II e III estão corretas.
(D) Apenas II e III.
UFRGS 2023/18
Para resolver esta questão, precisamos calcular a aceleração do sistema e, em seguida, determinar a força de tração na corda.
Passo 1: Cálculo da aceleração do sistema
O bloco de 4 kg está suspenso e sofre a aceleração \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). Vamos considerar a força de tração \( T \) e a aceleração \( a \) do sistema.
Para o bloco de 4 kg (em queda):
\( m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a \)
Para o bloco de 6 kg (em movimento horizontal):
\( T = m_1 \cdot a \)
Podemos somar as equações para encontrar a aceleração \( a \):
\( m_2 \cdot g - T + T = m_2 \cdot a + m_1 \cdot a \)
\( m_2 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a \)
Substituindo os valores conhecidos:
\( 4 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = (6 \, \text{kg} + 4 \, \text{kg}) \cdot a \)
\( 40 \, \text{N} = 10 \, \text{kg} \cdot a \)
\( a = \frac{40 \, \text{N}}{10 \, \text{kg}} = 4 \, \text{m/s}^2 \)
Passo 2: Cálculo da força de tração \( T \)
Usando a aceleração \( a \) encontrada e aplicando na equação do bloco de 6 kg:
\( T = m_1 \cdot a \)
\( T = 6 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s}^2 = 24 \, \text{N} \)
Portanto, a força de tração na corda é de
(A) 24 N.
(Prefira o termo TENSÃO ao invés de TRAÇÃO.)
UFRGS 2024/17
Para resolver a questão, vamos considerar as forças atuando em ambos os corpos e aplicar a segunda lei de Newton.
Considere as forças \( T \) (tração) e \( g \) (gravidade).
Para o corpo de massa \( M \):
\( M \cdot g - T = M \cdot a \)
Para o corpo de massa \( m \):
\( T - m \cdot g = m \cdot a \)
Somando as duas equações para eliminar \( T \):
\( M \cdot g - m \cdot g = M \cdot a + m \cdot a \)
\( (M - m) \cdot g = (M + m) \cdot a \)
Resolvendo para \( a \):
\( a = \frac{(M - m) \cdot g}{(M + m)} \)
Portanto, o módulo da aceleração de qualquer um dos dois corpos é dado por
(A) \( \frac{(M - m) \cdot g}{(M + m)} \).
UFRGS 2025/17
Para resolver a questão, vamos analisar o comportamento da balança nos diferentes intervalos de tempo.
Durante o intervalo de tempo \( 0 \leq t \leq t_1 \), o elevador está acelerando para cima com uma aceleração \( a \lt g \). A leitura da balança \( F_1 \) será:
\( F_1 = P + m \cdot a \)
Como \( a \lt g \), \( F_1 \) será maior que \( P \).
Durante o intervalo de tempo \( t_1 \lt t \lt t_2 \), o elevador está em movimento uniforme. A leitura da balança \( F_2 \) será igual ao peso do estudante:
\( F_2 = P \)
Durante o intervalo de tempo \( t_2 \leq t \leq t_3 \), o elevador está desacelerando (freando) com uma aceleração \( a \). A leitura da balança \( F_3 \) será:
\( F_3 = P - m \cdot a \)
Como \( a \lt g \), \( F_3 \) será menor que \( P \).
Portanto, os valores de \( F_1 \), \( F_2 \) e \( F_3 \) são, respectivamente, maior que \( P \), igual a \( P \) e menor que \( P \).
A alternativa correta é: