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Vamos explorar uma das leis mais importantes da física: a Lei da Gravitação Universal, formulada por Isaac Newton. Essa lei descreve a força que atrai todos os objetos com massa no universo, desde uma maçã caindo de uma árvore até os planetas orbitando uma estrela.
Um pouco de história
Antes de Newton, as pessoas tinham diversas explicações para o movimento dos corpos celestes. Galileu Galilei, por exemplo, com suas observações telescópicas, forneceu fortes evidências para o modelo heliocêntrico. No entanto, faltava uma explicação para *o que* mantinha os planetas em órbita.
Foi então que, no século XVII, Isaac Newton, combinando observações astronômicas com seus estudos sobre movimento e forças, propôs a Lei da Gravitação Universal. Diz a lenda que a inspiração veio da observação de uma maçã caindo de uma árvore. Newton percebeu que a mesma força que puxava a maçã para o chão também era responsável por manter a Lua em órbita ao redor da Terra.
O que diz a lei?
Em termos simples, a Lei da Gravitação Universal afirma que:
A fórmula da Gravitação Universal
Onde:
Exemplos e aplicações:
Órbitas planetárias: A lei explica por que os planetas orbitam o Sol em trajetórias elípticas.
Marés: A atração gravitacional da Lua e, em menor grau, do Sol, sobre as águas dos oceanos causa as marés.
Queda livre: A força que puxa um objeto para o chão é a força gravitacional da Terra.
Lançamento de satélites e foguetes: O entendimento da gravitação é crucial para calcular as trajetórias de satélites e foguetes.
Em resumo:
A Lei da Gravitação Universal de Newton é uma das leis mais importantes da física, pois descreve uma das quatro forças fundamentais da natureza: a gravidade. Ela explica uma vasta gama de fenômenos que observamos no universo, desde a queda de uma maçã até o movimento dos corpos celestes. Compreender essa lei é fundamental para entender o funcionamento do universo em larga escala.
Para aprofundar:
As três Leis de Kepler, que descrevem os movimentos dos planetas em torno do Sol. Johannes Kepler, um astrônomo alemão, formulou essas leis no início do século XVII com base em observações detalhadas do movimento dos planetas, especialmente de Marte, realizadas por Tycho Brahe.
Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)
- Enunciado: A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol ocupando um dos focos.
- Explicação: Esta lei descreve a forma das órbitas planetárias. Ao contrário da crença popular de que os planetas se movem em órbitas perfeitamente circulares, Kepler descobriu que essas órbitas são elípticas. Uma elipse possui dois focos, e em nosso sistema Solar, o Sol está localizado em um dos focos de cada órbita planetária.
Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)
- Enunciado: O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
- Explicação: Esta lei significa que um planeta se move mais rapidamente quando está mais próximo do Sol (periélio) e mais lentamente quando está mais distante do Sol (afélio). Em outras palavras, a velocidade orbital de um planeta não é constante, mas varia de tal forma que a linha que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em períodos de tempo iguais.
Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)
- Enunciado: O quadrado do período orbital de um planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.
- Fórmula: \( T^2 \propto a^3 \)
- Explicação: Esta lei estabelece uma relação matemática precisa entre o tempo que um planeta leva para completar uma órbita ao redor do Sol (período orbital) e a distância média entre o planeta e o Sol (semi-eixo maior da órbita elíptica). Isso significa que se você conhece a distância média de um planeta ao Sol, pode calcular o seu período orbital e vice-versa.
Essas leis foram fundamentais para o desenvolvimento da astronomia moderna e ajudaram Isaac Newton a formular a Lei da Gravitação Universal.
Rotação Sincronizada
A Lua está em rotação sincronizada com a Terra, o que significa que ela gira em torno de seu próprio eixo no mesmo tempo que leva para orbitar a Terra. Essa rotação sincronizada é resultado das forças de maré entre a Terra e a Lua. Isso faz com que, da Terra, sempre vejamos a mesma face da Lua. A outra face, que não podemos ver diretamente, é conhecida como o lado oculto da Lua.
Eclipses
Eclipse Lunar
Um eclipse lunar ocorre quando a Terra se posiciona entre o Sol e a Lua, bloqueando a luz Solar que normalmente seria refletida pela Lua. Isso só pode acontecer durante a fase de Lua Cheia, quando a Lua está diretamente oposta ao Sol no céu. Existem três tipos de eclipses lunares:
Eclipse Solar
Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol, bloqueando a luz Solar que normalmente atinge a Terra. Isso só pode acontecer durante a fase de Lua Nova. Existem também três tipos de eclipses Solares:
Influência das Forças Gravitacionais
As forças gravitacionais entre a Terra e a Lua também são responsáveis pelas marés terrestres. A atração gravitacional da Lua faz com que a água dos oceanos se eleve em direção à Lua, causando as marés altas. Em outros pontos, a água se retira, causando as marés baixas.
A teoria da Relatividade Geral, proposta por Albert Einstein em 1915, é uma extensão da Relatividade Restrita. Ela introduz uma maneira revolucionária de entender a gravitação, não mais como uma força, mas como uma curvatura do espaço-tempo.
Princípios da Relatividade Geral
Relatividade Geral e a Questão do Eclipse
O experimento mencionado na questão refere-se ao eclipse Solar total observado em 1919. Este evento foi crucial para a confirmação da Relatividade Geral de Einstein.
Contexto do Experimento
Significado
Esse experimento foi uma das primeiras e mais importantes confirmações da Relatividade Geral. Ele demonstrou que a gravidade pode realmente curvar a trajetória da luz, um efeito que não poderia ser explicado pela mecânica newtoniana.
Este evento não só confirmou a teoria de Einstein como também mudou nossa compreensão da gravidade e do universo.
QUESTÕES
UFRGS 1992/43
Qual das alternativas contém uma informação básica para explicar a variação da temperatura média com as estações do ano, por exemplo, em nosso hemisfério?
UFRGS 1993/44
Entre as afirmações apresentadas nas alternativas, sobre a situação a seguir descrita, qual não está correta?
O satélite estacionário é um tipo especial de satélite que orbita no plano do equador terrestre e que permanece parado para um observador em repouso em relação à Terra.
Para um observador que, do espaço, observa a Terra e o satélite girando,
UFRGS 1995/05
Um operário puxa, por uma das extremidades, uma corda grossa presa, pela outra extremidade, a um caixote depositado sobre uma mesa. Em suas mãos o operário sente uma força de reação à força que ele realiza. Essa força é exercida
UFRGS 1995/06
Um goleiro chuta uma bola, com o máximo de força que lhe é possível, em direção ao campo adversário. Quais das seguintes forças estão sendo exercidas sobre a bola, desde o momento em que perdeu o contato com o goleiro até antes de bater em qualquer outro obstáculo?
I - A força da gravidade.
II - Uma força que a impulsiona horizontalmente.
III - A força de resistência do ar.
UFRGS 1996/05
A aceleração gravitacional na superfície de Marte é cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra (a aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s²). Um corpo pesa, em Marte, 77 N. Qual é a massa desse corpo na superfície da Terra?
UFRGS 1997/02
A Lua dista da Terra \(3,8 \times 10^8 \, \text{m}\). Admitindo-se que a luz se propaga com uma velocidade constante de 300.000 km/s, quanto tempo, aproximadamente, leva a luz para percorrer a distância Terra-Lua?
UFRGS 1998/07
Um planeta imaginário, Terra Mirim, tem a metade da massa da Terra e move-se em torno do Sol em uma órbita igual à da Terra. A intensidade da força gravitacional entre o Sol e Terra Mirim é, em comparação à intensidade dessa força entre o Sol e a Terra,
UFRGS 1999/07
Um planeta descreve trajetória elíptica em torno de uma estrela que ocupa um dos focos da elipse, conforme indica a figura abaixo. Os pontos A e C estão situados sobre o eixo maior da elipse, e os pontos B e D, sobre o eixo menor.
Se \( t_{AB} \) e \( t_{BC} \) forem os intervalos de tempo para o planeta percorrer os respectivos arcos de elipse, e se \( \vec{F_A} \) e \( \vec{F_B} \) forem, respectivamente, as forças resultantes sobre o planeta nos pontos A e B, pode-se afirmar que
UFRGS 2002/04
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas nas afirmações abaixo, na ordem em que elas aparecem.
- ______ descreveu movimentos acelerados sobre um plano inclinado e estudou os efeitos da gravidade terrestre 'local' sobre tais movimentos.
- ______, usando dados coletados por Tycho Brahe, elaborou enunciados concisos para descrever os movimentos dos planetas em suas órbitas em torno do Sol.
- ______ propôs uma teoria que explica o movimento dos corpos celestes, segundo a qual a gravidade terrestre atinge a Lua, assim como a gravidade Solar se estende à Terra e aos demais planetas.
UFRGS 2003/09
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no texto abaixo, na ordem em que elas aparecem.
Alguns satélites artificiais usados em telecomunicações são geoestacionários, ou seja, no seu movimento de revolução em torno da Terra, eles devem se manter fixos sobre o mesmo ponto da superfície terrestre, apesar do movimento de rotação da Terra em torno do próprio eixo. Para isso, esses satélites precisam:
1º) ter uma órbita circular, cujo plano coincida com o plano do equador terrestre;
2º) ter o sentido de revolução ............... ao sentido de rotação da Terra; e
3º) ter o período de revolução ............... período de rotação da Terra.
UFRGS 2004/09
Selecione a alternativa que preencha corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas aparecem.
A relação que deve existir entre o módulo \( v \) da velocidade linear de um satélite artificial em órbita circular ao redor da Terra e o raio \( r \) dessa órbita é
\( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)
onde \( G \) é a constante de gravitação universal e \( M \) a massa da Terra. Conclui-se dessa relação que \( v \) ........ da massa do satélite, e que, para aumentar a altitude da órbita, é necessário que \( v \) ........ .
UFRGS 2006/09
O diagrama da figura 1, abaixo, representa duas pequenas esferas, separadas por uma certa distância. As setas representam as forças gravitacionais que as esferas exercem entre si.
A figura 2 mostra cinco diagramas, representando possibilidades de alteração daquelas forças, quando a distância entre as esferas é modificada.
Segundo a Lei da Gravitação Universal, qual dos diagramas da figura 2 é coerente com o diagrama da figura 1?
UFRGS 2008/04
Considere as seguintes afirmações:
I - Para que um satélite se mantenha em uma órbita circular ao redor da Terra, a força resultante sobre ele não deve ser nula.
II - O efeito de marés oceânicas, que consiste na alteração do nível da água do mar, não é influenciado pelo Sol, apesar da grande massa deste.
III - O módulo da aceleração da gravidade em um ponto no interior de um planeta diminui com a distância desse ponto em relação ao centro do planeta.
Tendo em vista os conceitos da Gravitação Universal, quais estão corretas?
UFRGS 2010/01 e 02
Instrução: As questões 01 e 02 estão relacionadas ao texto abaixo.
O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano.
O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei das Áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por ele formulada posteriormente.
01. Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações:
I - A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
II - O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
III - O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.
Quais estão corretas?
02. A Astronomia estuda objetos celestes que, em sua maioria, se encontram a grandes distâncias da Terra. De acordo com a mecânica newtoniana, os movimentos desses objetos obedecem à Lei da Gravitação Universal.
Considere as seguintes afirmações, referentes às unidades empregadas em estudos astronômicos.
I - Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano.
II - Uma Unidade Astronômica (1 UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.
III - No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante \( G \) da Lei da Gravitação Universal é \( m^3/(kg \cdot s^2) \).
Quais estão corretas?
UFRGS 2010/03
Levando em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?
Considere \(\pi = 3,14\); raio da Terra \(R_T = 6.000 \, \text{km}\).
UFRGS 2011/03
Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I - O período de revolução do satélite é de 24h.
II - O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III- O módulo da velocidade do satélite é constante e vale \( 3500 \pi \ \text{km/h}\).
Quais estão corretas?
UFRGS 2011/05
Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente
UFRGS 2012/09
Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a \(10 \, \text{m/s}^2\), é correto afirmar que, se existissem um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de
UFRGS 2013/05
Em 6 de agosto de 2012, o jipe "Curiosity" pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o Solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento.
O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos.
Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra \(( \frac{T_M}{T_T} )\) é, aproximadamente, de
UFRGS 2014/04
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.
( ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
( ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra.
( ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
( ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
UFRGS 2015/04
A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela S. Os pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo raio da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta SH representa o raio focal do ponto H, de comprimento \( p \).
Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações.
I - As áreas \( S_1 \) e \( S_2 \), varridas pelo raio da trajetória, são iguais.
II - O período da órbita é proporcional a \( p^{3} \).
III - As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, \( V_A \) e \( V_H \), são tais que \( V_A > V_H \).
Quais estão corretas?
UFRGS 2016/05
Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da Terra.
Considerando \( g \) o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamente igual a
UFRGS 2017/05
A figura abaixo representa dois planetas, de massas \(m_1\) e \(m_2\), cujos centros estão separados por uma distância \(D\), muito maior que os raios dos planetas.
Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma terceira massa colocada no ponto \(P\), a uma distância \(D/3\) de \(m_1\), a razão \(m_1/m_2\) entre as massas dos planetas é
UFRGS 2018/04
04. Considere as afirmações abaixo, sobre o sistema Terra-Lua.
I - Para acontecer um eclipse lunar, a Lua deve estar na fase Cheia.
II - Quando acontece um eclipse Solar, a Terra está entre o Sol e a Lua.
III - Da Terra, vê-se sempre a mesma face da Lua, porque a Lua gira em torno do próprio eixo no mesmo tempo em que gira em torno da Terra.
Quais estão corretas?
UFRGS 2019/03
Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com objetivo de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento Solar (o fluxo contínuo de partículas emitidas pela coroa Solar). A sonda deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto de máxima aproximação do Sol, chegará a uma distância deste menor que 1/24 da distância Sol-Terra.
Considere \( F_T \) o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando esta se encontra na atmosfera terrestre, e considere \( F_S \) o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando a distância desta ao Sol for igual a 1/24 da distância Sol-Terra.
A razão \( \frac{F_S}{F_T} \) entre os módulos dessas forças sobre a sonda é igual a
UFRGS 2020/01
No Sistema Internacional de Unidades (SI), utiliza-se o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s), respectivamente, como unidades de comprimento, massa e tempo. Em Astronomia, são definidas unidades de medida mais apropriadas para o estudo de objetos astronômicos no Sistema Solar.
A tabela abaixo mostra a equivalência entre as duas notações.
| SI | Sistema de Unidades Astronômicas (aproximadamente) |
|---|---|
| Distância (m) | 1 UA = \( 1,5 \times 10^{11} \) m |
| Massa (kg) | Massa do Sol \( (M_{Sol}) \) = \( 2 \times 10^{30} \) kg |
| Tempo (s) | 1 ano = \( 3,15 \times 10^{7} \) s |
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas abaixo, na ordem em que aparecem.
A órbita do planeta Netuno em torno do Sol tem um raio médio de \( 4,5 \times 10^{9} \) km. Essa distância corresponde, aproximadamente, a ........ UA.
Júpiter, o planeta mais massivo do Sistema Solar, tem massa \( M_{J} \) aproximadamente igual a \( 2 \times 10^{27} \) kg, o que corresponde a ........ \( M_{Sol} \).
O módulo da velocidade da luz, \( c = 3 \times 10^{5} \) km/s, corresponde a, aproximadamente, ........ UA/ano.
UFRGS 2020/04
A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra.
No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*.
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, \( R \), e o período de revolução \( T \) de um corpo que orbita em torno de um astro de massa \( M \) é dada pela 3ª Lei de Kepler:
\( R^3 = \dfrac{G}{4\pi^2} MT^2 \),
em que
\( G=6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \, \text{m}^2/\text{kg}^2 \)
é a constante de gravitação universal.
Quando \( T \) e \( R \) são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 3ª Lei de Kepler pode ser escrita como \( \dfrac{R^3}{T^2} = M \), em que a massa \( M \) é expressa em unidades de massa do Sol, \( M_{Sol} \).
Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com \( R \approx 800 \, \text{UA} \) e \( T \approx 16 \, \text{anos} \), conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente,
UFRGS 2020/05, 06 e 07
Instrução: As questões 05, 06 e 07 referem-se ao enunciado abaixo.
Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3.000 toneladas de massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias depois.
Disponível em: https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/39526jpg. Acesso em: 29 ago. 2019.
UFRGS 2020/05
Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 esteve sujeita às forças de atração gravitacional exercidas pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de outra, dependendo da sua distância à Terra ou à Lua.
Considere \( M_L = M_T/81 \), em que \( M_L \) e \( M_T \) são, respectivamente, as massas da Lua e da Terra.
Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro da Lua está representada pelo segmento de reta, dividido em 10 partes iguais.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo.
Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto ........, o módulo da força gravitacional da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força gravitacional que a Terra exerce sobre essa espaçonave.
UFRGS 2020/06
06. O gráfico abaixo apresenta a posição vertical \( y \) do foguete Saturno V durante os 15 primeiros segundos após o lançamento (símbolos +). A linha contínua ajusta esses pontos com a função \( y(t) = 1,25 t^2 \).
Com base nesse gráfico, a energia cinética adquirida pelo foguete após 10 s de voo é de , aproximadamente,
UFRGS 2020/07
Na preparação para executarem tarefas na Lua, onde o módulo da aceleração da gravidade é cerca de 1/6 do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra, astronautas em trajes espaciais praticam totalmente submersos em uma piscina, em um centro de treinamento.
Como um astronauta com um traje espacial tem peso de módulo \( P \) na Terra, qual deve ser o módulo da força de empuxo para que seu peso aparente na água seja igual ao peso na Lua?
UFRGS 2020/25
Em maio de 2019, comemorou-se o centenário do eclipse Solar total observado desde a cidade de Sobral, no Ceará, por diversos cientistas de todo o mundo.
No momento em que a Lua encobriu o Sol, câmeras acopladas a telescópios registraram, em chapas fotográficas, posições de estrelas que apareciam próximas ao Sol, destacando-se as duas mais próximas, uma de cada lado, conforme figura 1 abaixo.
Alguns meses após o eclipse, novas fotografias foram tiradas da mesma região do céu. Nelas as duas estrelas estavam mais próximas uma da outra, conforme figura 2 abaixo.
A comparação entre as duas imagens mostrou que a presença do Sol havia desviado a trajetória da luz proveniente das estrelas, conforme esquematizado na figura 3 abaixo.
Os desvios observados, durante o eclipse, serviram para comprovar uma previsão
UFRGS 2022/18
Considerando órbitas circunferenciais em torno do Sol, o planeta Saturno está aproximadamente 10 vezes mais longe do Sol do que a Terra, e sua massa é cerca de 100 vezes maior do que a massa da Terra.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Com essas considerações, o módulo da força que o Sol exerce sobre Saturno é ........ módulo da força que ele exerce sobre a Terra. O módulo da aceleração de Saturno é ........ módulo da aceleração da Terra.
UFRGS 2023/19
Dídimo e Dimorfo são um par de asteroides que estão ligados gravitacionalmente, orbitando em torno de seu centro de massa. Recentemente, a NASA fez colidir contra Dimorfo a sonda Dart, em um experimento para testar a viabilidade de desviar a trajetória de asteroides potencialmente perigosos para nosso planeta. Como resultado do impacto, a sonda Dart aderiu à superfície de Dimorfo, que teve sua trajetória alterada.
A respeito dessa colisão, considere as seguintes afirmações.
I - A colisão foi inelástica.
II - A trajetória de Dídimo também foi alterada pela colisão.
III - A trajetória do centro de massa do sistema binário original de asteroides foi alterada pela colisão.
Quais estão corretas?
UFRGS 2025/18
Um objeto é lançado verticalmente com velocidade de módulo \( v \), a partir da superfície terrestre, e atinge uma altura máxima \( h_T \).
Esse mesmo objeto, quando lançado verticalmente com velocidade de igual módulo \( v \), a partir da superfície lunar, atinge uma altura máxima \( h_L \).
Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície lunar é aproximadamente um sexto da aceleração da gravidade na Terra e desprezando atritos de qualquer natureza, considere as afirmações abaixo.
I - A altura máxima \( h_L \) na Lua é maior que a altura máxima \( h_T \) na Terra.
II - A variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Lua é maior que a variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Terra.
III - A variação da energia mecânica na experiência realizada na Lua é igual à variação da energia mecânica na experiência realizada na Terra.
Quais estão corretas?
RESOLUÇÕES
UFRGS 1992/43
A variação da temperatura média com as estações do ano é explicada pela inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da órbita terrestre. Vamos detalhar melhor essa justificativa considerando o hemisfério sul.
O eixo de rotação da Terra é inclinado em relação ao plano da sua órbita ao redor do Sol. Essa inclinação é de aproximadamente 23,5 graus. Devido a essa inclinação, diferentes partes da Terra recebem diferentes quantidades de luz Solar ao longo do ano, o que causa as estações.
1. Solstícios e Equinócios:
Durante o Solstício de verão no hemisfério sul, que ocorre em dezembro, o Hemisfério Sul está inclinado em direção ao Sol, resultando em dias mais longos e temperaturas mais altas. No Solstício de inverno, que ocorre em junho, o Hemisfério Sul está inclinado para longe do Sol, resultando em dias mais curtos e temperaturas mais baixas.
Nos equinócios, que ocorrem em março e setembro, a inclinação da Terra é tal que o Sol está diretamente acima do equador. Isso resulta em quantidades aproximadamente iguais de luz Solar nos hemisférios Norte e Sul, levando a temperaturas mais moderadas.
2. Variação da Quantidade de Luz Solar:
Como a Terra orbita o Sol ao longo do ano, a inclinação do eixo faz com que diferentes regiões recebam quantidades variáveis de luz Solar. Quando o Hemisfério Sul está inclinado em direção ao Sol, ele experimenta o verão, enquanto o hemisfério oposto, que está inclinado para longe do Sol, experimenta o inverno.
Conclusão:
A inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da órbita terrestre é a principal responsável pela variação das estações e das temperaturas médias durante o ano, especialmente no Hemisfério Sul.
Portanto, a alternativa correta é:
(C) A inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da órbita terrestre.
UFRGS 1993/44
Para reSolver essa questão, precisamos analisar cada uma das alternativas e verificar qual delas não está correta.
Alternativa (A): O período de rotação do satélite é igual ao da Terra.
Um satélite estacionário tem um período de rotação igual ao da Terra, pois ele precisa estar sempre sobre o mesmo ponto da superfície terrestre. Portanto, essa alternativa está correta.
Alternativa (B): A velocidade angular do satélite é igual à da Terra.
A velocidade angular do satélite estacionário é igual à da Terra, pois ambos completam uma rotação em 24 horas. Portanto, essa alternativa está correta.
Alternativa (C): A velocidade linear do satélite é maior do que a de um ponto sobre o equador da Terra.
A velocidade linear do satélite é maior do que a de um ponto sobre o equador da Terra porque, embora ambos tenham a mesma velocidade angular, o satélite está a uma altitude maior, percorrendo uma distância maior em cada rotação. Portanto, essa alternativa está correta.
Alternativa (D): O sentido de rotação do satélite é contrário ao da Terra.
O sentido de rotação do satélite estacionário é o mesmo da Terra, ou seja, de oeste para leste. Portanto, essa alternativa está incorreta.
Alternativa (E): A força centrípeta exercida sobre o satélite é menor do que o seu peso na superfície da Terra.
A força centrípeta que mantém o satélite em órbita é menor do que o peso do satélite na superfície da Terra, pois a força gravitacional diminui com a distância ao quadrado. Portanto, essa alternativa está correta.
Portanto, a alternativa que não está correta é a alternativa (D).
UFRGS 1995/05
De acordo com a terceira lei de Newton, também conhecida como lei da ação e reação, para toda força que um corpo exerce sobre outro, há uma força de reação de igual intensidade e direção, mas em sentido contrário.
No caso descrito, o operário puxa a corda, que está presa ao caixote. A força de reação que o operário sente é exercida pelo caixote.
Portanto, a resposta correta é a alternativa:
(E) pelo caixote.
UFRGS 1995/06
Analisando as alternativas:
A afirmação (I) está correta, pois a força da gravidade está presente.
A afirmação (II) está incorreta, pois não há força horizontal após o chute.
A afirmação (III) está correta, pois a resistência do ar atua sobre a bola.
Portanto, a resposta correta é a alternativa:
(C) Apenas I e III
UFRGS 1996/05
Primeiro, vamos determinar a aceleração gravitacional em Marte. Sabemos que a aceleração gravitacional na Terra é \( 10 \, \text{m/s}^2 \) e que a aceleração gravitacional em Marte é 2,6 vezes menor:
\( g_{\text{Marte}} = \frac{10 \, \text{m/s}^2}{2,6} = \frac{10}{2,6} \approx 3,85 \, \text{m/s}^2 \)
Sabemos que o peso do corpo em Marte é 77 N. O peso é dado pela fórmula:
\( P = m \cdot g \)
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a massa:
\( m = \frac{P}{g} \)
Substituindo os valores conhecidos:
\( m = \frac{77 \, \text{N}}{3,85 \, \text{m/s}^2} \approx 20 \, \text{kg} \)
Portanto, a massa do corpo na superfície da Terra é
(C) 20 kg.
UFRGS 1997/02
Para reSolver a questão, utilizamos a fórmula da velocidade média:
\( v = \frac{d}{t} \)
onde:
\( v \) é a velocidade da luz, que é:
\( 300.000 \, \text{km/s} \)
ou\( 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \)
\( d \) é a distância da Terra à Lua, que é:
\( 3,8 \times 10^8 \, \text{m} \)
\( t \) é o tempo que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar \( t \):
\( t = \frac{d}{v} \)
Substituindo os valores:
\( t = \frac{3,8 \times 10^8 \, \text{m}}{3 \times 10^8 \, \text{m/s}} \)
\( t = \frac{3,8}{3} \)
\( t \approx 1,27 \, \text{s} \)
Portanto, a resposta correta é a alternativa
(B) 1,27 s
UFRGS 1998/07
A força gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula:
\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)
onde \( G \) é a constante gravitacional, \( m_1 \) e \( m_2 \) são as massas dos dois corpos, e \( r \) é a distância entre eles.
Para a Terra e o Sol, temos:
\( F_{\text{Terra}} = G \frac{M_{\text{Terra}} M_{\text{Sol}}}{r^2} \)
Para Terra Mirim e o Sol, onde a massa de Terra Mirim é metade da massa da Terra:
\(\left( M_{\text{Mirim}} = \frac{1}{2} M_{\text{Terra}} \right)\), temos:
\( F_{\text{Mirim}} = G \frac{\left( \frac{1}{2} M_{\text{Terra}} \right) M_{\text{Sol}}}{r^2} \)
Isso simplifica para:
\( F_{\text{Mirim}} = \frac{1}{2} G \frac{M_{\text{Terra}} M_{\text{Sol}}}{r^2} \)
Portanto, a força gravitacional entre o Sol e Terra Mirim é metade da força gravitacional entre o Sol e a Terra.
(C) a metade.
Outro método de resolução
A força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas, ou seja, \( F \propto m_1 \cdot m_2 \).
Considerando a Terra e Terra Mirim, onde a massa de Terra Mirim é metade da massa da Terra:
\( M_{\text{Mirim}} = \frac{1}{2} M_{\text{Terra}} \)
Para a Terra:
\( F_{\text{Terra}} \propto M_{\text{Terra}} \cdot M_{\text{Sol}} \)
Para Terra Mirim:
\( F_{\text{Mirim}} \propto \left( \frac{1}{2} M_{\text{Terra}} \right) \cdot M_{\text{Sol}} \)
Portanto, comparando as forças:
\( F_{\text{Mirim}} = \frac{1}{2} F_{\text{Terra}} \)
Isso significa que a força gravitacional entre o Sol e Terra Mirim é metade da força gravitacional entre o Sol e a Terra.
Resposta:
(C) a metade.
UFRGS 1999/07
Para reSolver esta questão, precisamos entender a dinâmica de um planeta em uma órbita elíptica ao redor de uma estrela. A estrela está localizada em um dos focos da elipse, e a força gravitacional que atua sobre o planeta sempre aponta para a estrela.
Primeiro, vamos analisar os intervalos de tempo \( t_{AB} \) e \( t_{BC} \). De acordo com a segunda lei de Kepler (Lei das Áreas), o planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Como os pontos A e C estão no eixo maior da elipse e os pontos B e D no eixo menor, o arco AB é mais curto que o arco BC. Portanto, o planeta levará menos tempo para percorrer o arco AB do que o arco BC:
\( t_{AB} < t_{BC} \)
Agora, vamos analisar as forças \( \vec{F_A} \) e \( \vec{F_B} \). Como a força gravitacional é central, ela sempre aponta para a estrela, que está em um dos focos da elipse. Portanto, tanto \( \vec{F_A} \) quanto \( \vec{F_B} \) apontam para o centro da estrela:
\( \vec{F_A} \) e \( \vec{F_B} \) apontam para o centro da estrela.
Com isso, a alternativa correta é:
(A) \( t_{AB} < t_{BC} \) e que \( \vec{F_A} \) e \( \vec{F_B} \) apontam para o centro da estrela.
UFRGS 2002/04
A primeira lacuna refere-se a quem descreveu movimentos acelerados sobre um plano inclinado e estudou os efeitos da gravidade terrestre local sobre tais movimentos. Esse cientista foi Galileu Galilei.
A segunda lacuna refere-se a quem, usando dados coletados por Tycho Brahe, elaborou enunciados concisos para descrever os movimentos dos planetas em suas órbitas em torno do Sol. Esse cientista foi Johannes Kepler.
A terceira lacuna refere-se a quem propôs uma teoria que explica o movimento dos corpos celestes, segundo a qual a gravidade terrestre atinge a Lua, assim como a gravidade Solar se estende à Terra e aos demais planetas. Esse cientista foi Isaac Newton.
Portanto, a alternativa correta é:
(B): Galileu - Kepler - Newton
UFRGS 2003/09
Para que um satélite seja considerado geoestacionário, ele deve atender a três condições principais:
1º) A órbita deve ser circular e estar no plano do equador terrestre.
2º) O sentido de revolução do satélite deve ser igual ao sentido de rotação da Terra. Isso significa que o satélite deve se mover de oeste para leste, assim como a Terra.
3º) O período de revolução do satélite deve ser igual ao período de rotação da Terra, que é de aproximadamente 24 horas. Isso garante que o satélite permaneça fixo sobre o mesmo ponto da superfície terrestre.
Portanto, a alternativa correta é:
(D) igual - igual a
UFRGS 2004/09
Para reSolver a questão, vamos analisar a fórmula dada:
\( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)
Primeiramente, observamos que a velocidade \( v \) depende apenas de \( G \), \( M \) e \( r \). Não há dependência da massa do satélite, portanto, a primeira lacuna deve ser preenchida com "não depende".
Em seguida, para aumentar a altitude da órbita, o raio \( r \) deve aumentar. Observando a fórmula, vemos que se \( r \) aumenta, o valor de \( v \) diminui, pois \( v \) é inversamente proporcional à raiz quadrada de \( r \). Portanto, a segunda lacuna deve ser preenchida com "diminua".
Assim, a alternativa correta é:
(D) depende - diminua
UFRGS 2006/09
Para reSolver esta questão, precisamos entender a Lei da Gravitação Universal de Newton, que afirma que a força gravitacional \( F \) entre duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) é dada por:
\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)
onde \( G \) é a constante gravitacional e \( r \) é a distância entre os centros das duas massas.
De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as massas. Isso significa que, se a distância entre as esferas aumenta, a força gravitacional diminui, e vice-versa.
Na Figura 1, as setas indicam a força gravitacional entre duas esferas a uma certa distância. Precisamos encontrar na Figura 2 o diagrama que representa corretamente a alteração dessa força quando a distância entre as esferas é modificada.
Vamos analisar cada opção da Figura 2:
Opção I:As setas indicam que a força diminui com a distância, o que está correto e, além disso, o comprimento da seta diminuiu para 1/4, pois a distância duplicou.
Opção II: As setas indicam que a força diminui com a distância, o que está correto, mas como a disância duplicou, a intensidade da força deveria ser quatro vezes menor, e não é isso que está representado.
Opção III: As setas indicam que a força permanece constante, o que está incorreto.
Opção IV: As setas indicam que a força aumenta com a distância, o que está incorreto.
Opção V: As setas indicam que a força aumenta com a distância, o que está incorreto.
Resposta: (A) I
UFRGS 2008/04
Para reSolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações com base nos conceitos da Gravitação Universal:
Afirmação I: Para que um satélite se mantenha em uma órbita circular ao redor da Terra, a força resultante sobre ele não deve ser nula.
Essa afirmação está correta. Para que um satélite permaneça em órbita circular, a força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento circular é fornecida pela força gravitacional. Portanto, a força resultante não é nula.
Afirmação II: O efeito de marés oceânicas, que consiste na alteração do nível da água do mar, não é influenciado pelo Sol, apesar da grande massa deste.
Essa afirmação está incorreta. O efeito das marés é influenciado tanto pela Lua quanto pelo Sol. Embora a Lua tenha um efeito maior devido à sua proximidade, o Sol também contribui para as marés.
Afirmação III: O módulo da aceleração da gravidade em um ponto no interior de um planeta diminui com a distância desse ponto em relação ao centro do planeta.
Essa afirmação está correta. Dentro de um planeta, a aceleração da gravidade diminui à medida que nos afastamos do centro, pois a massa que contribui para a gravidade efetiva é apenas a massa contida dentro da esfera de raio igual à distância do ponto ao centro.
Portanto, as afirmações corretas são I e III.
A alternativa correta é a letra C.
UFRGS 2010/01
As três leis de Kepler são:
1. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
2. O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
3. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I - A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
Esta é a primeira lei de Kepler, portanto, está correta.
II - O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
Esta é a segunda lei de Kepler, portanto, está correta.
III - O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.
Esta é a terceira lei de Kepler, portanto, está correta.
Portanto, as afirmações I, II e III estão corretas.
A alternativa correta é a letra E.
UFRGS 2010/02
Vamos analisar cada uma das afirmações:
Afirmativa I: Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano.
Essa afirmação está correta. Um ano-luz é uma unidade de distância que representa a distância que a luz viaja em um ano no vácuo.
Afirmativa II: Uma Unidade Astronômica (1 UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.
Essa afirmação também está correta. A Unidade Astronômica é definida como a distância média entre a Terra e o Sol, aproximadamente \( 1,496 \times 10^{11} \text{m}\).
Afirmativa III: No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante \( G \) da Lei da Gravitação Universal é \( m/s^2) \).
Essa afirmação está incorreta. A constante gravitacional \( G \) tem unidades de \( m^3/(kg \cdot s^2) \) no Sistema Internacional de Unidades (SI).
A alternativa correta é:
(D) Apenas I e II.
UFRGS 2010/03
Para calcular a velocidade tangencial \( v \) de um ponto na superfície da Terra localizado sobre o equador, utilizamos a fórmula:
\( v = \frac{2 \pi R_T}{T} \)
onde:
\( R_T = 6.000 \, \text{km} \) é o raio da Terra
\( T = 24 \, \text{h} \) é o período de rotação da Terra
Substituindo os valores na fórmula:
\( v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6.000}{24} \)
Calculando o numerador:
\( 2 \cdot 3,14 \cdot 6.000 = 37.680 \, \text{km} \)
Dividindo pelo denominador:
\( v = \frac{37.680}{24} \approx 1.570 \, \text{km/h} \)
Portanto, a velocidade tangencial aproximada é de 1.570 km/h. A alternativa mais próxima é:
\( \text{(D) 1.600 km/h} \)
UFRGS 2011/03
Para reSolver esta questão, vamos analisar cada uma das afirmações:
Afirmativa I: O período de revolução do satélite é de 24h.
Um satélite geoestacionário tem um período de revolução igual ao período de rotação da Terra, que é de 24 horas. Portanto, a afirmativa I está correta.
Afirmativa II: O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
O trabalho realizado por uma força é dado por:
\( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)
onde \( F \) é a força, \( d \) é a distância e \( \theta \) é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No caso de um satélite geoestacionário, a força gravitacional da Terra atua como força centrípeta, sempre perpendicular à direção do movimento do satélite. Portanto, \( \theta = 90^\circ \) e \( \cos(90^\circ) = 0 \), resultando em trabalho nulo. Portanto, a afirmativa II está correta.
Afirmativa III: O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3.500\\(\pi\\) km/h.
A velocidade de um satélite em órbita geoestacionária pode ser calculada pela fórmula:
\( v = \frac{2 \pi r}{T} \)
onde \( r \) é o raio da órbita e \( T \) é o período de revolução.
Substituindo os valores:
\( r = 42.000 \, \text{km} \)
\( T = 24 \, \text{h} \)
temos:
\( v = \frac{2 \pi \cdot 42.000}{24} = 3.500 \pi \, \text{km/h} \)
Portanto, a afirmativa III está correta.
Assim, todas as afirmativas estão corretas.
(E) I, II e III.
UFRGS 2011/05
De acordo com a 3ª Lei de Kepler, o quadrado do período de revolução \( T \) de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio da órbita \( R \).
\( T^2 \propto R^3 \)
Ou, de forma mais precisa:
\( \frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{R_2^3} \)
Onde \( T_1 \) e \( R_1 \) são o período e o raio médio da órbita da Terra, e \( T_2 \) e \( R_2 \) são o período e o raio médio da órbita de Júpiter.
Sabe-se que o raio médio da órbita de Júpiter é 5 vezes o raio médio da órbita da Terra:
\( R_2 = 5R_1 \)
O período de revolução da Terra em torno do Sol é de 1 ano:
\( T_1 = 1 \text{ ano} \)
Substituindo esses valores na equação da 3ª Lei de Kepler:
\( \frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{(5R_1)^3} \)
\( \frac{1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{125R_1^3} \)
Como \( R_1^3 \) aparece em ambos os lados da equação, podemos simplificar:
\( 1 = \frac{T_2^2}{125} \)
Multiplicando ambos os lados por 125:
\( 125 = T_2^2 \)
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
\( T_2 = \sqrt{125} \)
\( T_2 \approx 11,18 \text{ anos} \)
Portanto, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente 11 anos.
A alternativa correta é a letra (B).
UFRGS 2012/09
A aceleração da gravidade \( g \) em um planeta é dada pela fórmula:
\( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \)
onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa do planeta e \( R \) é o raio do planeta.
Se a massa do novo planeta é quatro vezes a massa da Terra \(( M' = 4M )\) e o raio é quatro vezes o raio da Terra \(( R' = 4R )\), então a nova aceleração da gravidade \( g' \) será:
\( g' = \frac{G \cdot M'}{R'^2} \)
Substituindo \( M' \) e \( R' \):
\( g' = \frac{G \cdot (4M)}{(4R)^2} \)
\( g' = \frac{4G \cdot M}{16R^2} \)
\( g' = \frac{G \cdot M}{4R^2} \)
Como \( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \), então:
\( g' = \frac{g}{4} \)
Sabendo que \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \):
\( g' = \frac{10 \, \text{m/s}^2}{4} \)
\( g' = 2,5 \, \text{m/s}^2 \)
Portanto, a resposta correta é a alternativa
(A) \(2,5 \, \text{m/s}^2\).
UFRGS 2013/05
Para reSolver essa questão, precisamos calcular a razão entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte \( (T_M) \) e na Terra \( (T_T) \). Utilizaremos as relações entre as massas e os raios dos planetas, além da aceleração da gravidade.
1. Dados fornecidos:
2. Cálculo da gravidade:
A aceleração da gravidade na superfície de um planeta é dada pela fórmula:
\( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \)onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa do planeta e \( R \) é o raio do planeta.
Para a Terra \( (g_T) \):
\( g_T = \frac{G \cdot M_T}{R_T^2} \)Para Marte \( (g_M) \):
\( g_M = \frac{G \cdot M_M}{R_M^2} \)3. Relação entre as gravidades:
Utilizando as razões fornecidas:
\( \frac{M_T}{M_M} \approx 10 \) \( \frac{R_T}{R_M} \approx 2 \)
Substituindo na fórmula da gravidade:
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{\frac{G \cdot M_T}{R_T^2}}{\frac{G \cdot M_M}{R_M^2}} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{M_T \cdot R_M^2}{M_M \cdot R_T^2} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{10 \cdot R_M^2}{R_M^2 \cdot 4} \)
\( \frac{g_T}{g_M} = \frac{10}{4} = 2,5 \)
Portanto, a aceleração da gravidade na Terra é 2,5 vezes maior que em Marte.
4. Razão entre as tensões:
A tensão nos cabos é diretamente proporcional à aceleração da gravidade, pois \( T = m \cdot g \). Assim, a razão entre as tensões é:
\( \frac{T_M}{T_T} = \frac{g_M}{g_T} = \frac{1}{2,5} = 0,4 \)
Portanto, a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra é, aproximadamente,
(C) 0,4
UFRGS 2014/04
Vamos analisar cada uma das afirmações:
1. Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
Para reSolver essa questão, utilizamos a fórmula da força gravitacional:
\( F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \)
Se a altitude é de 3 raios terrestres, a distância total do centro da Terra é \( 4R \) (3R de altitude + 1R do raio da Terra). A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
\( F \propto \frac{1}{(4R)^2} = \frac{1}{16R^2} \)
Comparando com a força na superfície \(( R )\), que é \( \frac{1}{R^2} \), temos:
\( \frac{1}{16R^2} \div \frac{1}{R^2} = \frac{1}{16} \)
Portanto, a força gravitacional é 16 vezes menor, não 9 vezes. A afirmação é Falsa.
2. O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra.
Isso é verdadeiro, pois a força gravitacional \( F \) é dada por:
\( F = m \cdot g \)
onde \( m \) é a massa do objeto e \( g \) é a aceleração da gravidade no local. A afirmação é Verdadeira.
3. Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
Isso é falso. Objetos em órbita estão sob a ação da força gravitacional, que é o que mantém esses objetos em órbita. A afirmação é Falsa.
4. Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade.
A aceleração da gravidade \( g \) é dada por:
\( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \)
Se a massa \( M \) e o raio \( R \) forem duplicados, temos:
\( g' = \frac{G \cdot (2M)}{(2R)^2} = \frac{2G \cdot M}{4R^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} = \frac{g}{2} \)
Portanto, a aceleração da gravidade se reduz à metade. A afirmação é Verdadeira.
Assim, a sequência correta é:
(B) F – V – F – V.
UFRGS 2015/04
Para reSolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações:
Afirmação I: As áreas \( S_1 \) e \( S_2 \), varridas pelo raio da trajetória, são iguais.
De acordo com a segunda lei de Kepler, também conhecida como a lei das áreas, um planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Portanto, a afirmação I está correta.
Afirmação II: O período da órbita é proporcional a \( p^{3} \).
De acordo com a terceira lei de Kepler, o quadrado do período orbital \( T \) de um planeta é proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol) da órbita elíptica:
\( T^2 \propto a^3 \)
Como \( p \) representa o raio focal, que está relacionado ao semi-eixo maior da elipse, a afirmação II está incorreta.
Afirmação III: As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, \( V_A \) e \( V_H \), são tais que \( V_A \) é maior que \( V_H \).
De acordo com a lei da conservação do momento angular, a velocidade tangencial de um planeta é maior quando ele está mais próximo do foco da elipse (estrela) e menor quando está mais distante. Como o ponto A está mais próximo do foco S do que o ponto H, a velocidade \( V_A \) será maior que \( V_H \). Portanto, a afirmação III está correta.
Assim, as afirmações I, II e III estão corretas.
Resposta correta: (C) I e III.
UFRGS 2016/05
Para reSolver essa questão, precisamos usar a fórmula do campo gravitacional \( g \) na superfície de um planeta:
\( g = \frac{G \cdot M}{R^2} \)
onde:
\( G \) é a constante gravitacional,
\( M \) é a massa do planeta,
\( R \) é o raio do planeta.
Para o planeta Terra, temos:
\( g_{\text{Terra}} = \frac{G \cdot M_{\text{Terra}}}{R_{\text{Terra}}^2} \)
Para o planeta Kepler 452-b, temos:
\( g_{\text{Kepler}} = \frac{G \cdot M_{\text{Kepler}}}{R_{\text{Kepler}}^2} \)
Sabemos que:
\( M_{\text{Kepler}} = 5 \cdot M_{\text{Terra}} \)
\( R_{\text{Kepler}} = 1,6 \cdot R_{\text{Terra}} \)
Substituindo esses valores na fórmula do campo gravitacional para Kepler 452-b, temos:
\( g_{\text{Kepler}} = \frac{G \cdot (5 \cdot M_{\text{Terra}})}{(1,6 \cdot R_{\text{Terra}})^2} \)
Simplificando:
\( g_{\text{Kepler}} = \frac{5 \cdot G \cdot M_{\text{Terra}}}{1,6^2 \cdot R_{\text{Terra}}^2} \)
Sabemos que \( g_{\text{Terra}} = \frac{G \cdot M_{\text{Terra}}}{R_{\text{Terra}}^2} \), então:
\( g_{\text{Kepler}} = \frac{5 \cdot g_{\text{Terra}}}{1,6^2} \)
Calculando \( 1,6^2 \):
\( 1,6^2 = 2,56 \)
Portanto:
\( g_{\text{Kepler}} = \frac{5 \cdot g_{\text{Terra}}}{2,56} \)
Dividindo 5 por 2,56:
\( g_{\text{Kepler}} \approx 1,95 \cdot g_{\text{Terra}} \)
Assim, a resposta mais próxima é:
\( g_{\text{Kepler}} \approx 2 \cdot g_{\text{Terra}} \)
Portanto, a alternativa correta é:
(C) 2g.
UFRGS 2017/05
Para que a força gravitacional sobre a massa no ponto \(P\) seja nula, as forças gravitacionais exercidas por \(m_1\) e \(m_2\) devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Vamos chamar a massa colocada no ponto \(P\) de \(m\). A distância de \(P\) a \(m_1\) é \(D/3\) e a distância de \(P\) a \(m_2\) é \(2D/3\).
A força gravitacional entre duas massas é dada por:
\(F = G \frac{m_1 m}{r^2}\)
Para \(m_1\) e \(m\):
\(F_1 = G \frac{m_1 m}{(D/3)^2} = G \frac{m_1 m}{D^2/9} = 9 G \frac{m_1 m}{D^2}\)
Para \(m_2\) e \(m\):
\(F_2 = G \frac{m_2 m}{(2D/3)^2} = G \frac{m_2 m}{4D^2/9} = \frac{9}{4} G \frac{m_2 m}{D^2}\)
Para que as forças sejam iguais em magnitude:
\(F_1 = F_2\)
\(9 G \frac{m_1 m}{D^2} = \frac{9}{4} G \frac{m_2 m}{D^2}\)
Cancelando os termos comuns:
\(9 m_1 = \frac{9}{4} m_2\)
Multiplicando ambos os lados por 4:
\(36 m_1 = 9 m_2\)
Dividindo ambos os lados por 9:
\(4 m_1 = m_2\)
Portanto, a razão \(m_1/m_2\) é:
\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}\)
A alternativa correta é a letra A.
UFRGS 2018/04
A afirmação I está correta. Para que ocorra um eclipse lunar, a Lua deve estar na fase Cheia, pois é quando a Terra está entre o Sol e a Lua, projetando sua sombra sobre a Lua.
A afirmação II está incorreta. Quando ocorre um eclipse Solar, a Lua está entre o Sol e a Terra, bloqueando a luz Solar e projetando uma sombra sobre a Terra.
A afirmação III está correta. Da Terra, sempre vemos a mesma face da Lua porque a Lua gira em torno do próprio eixo no mesmo tempo em que gira em torno da Terra, um fenômeno conhecido como rotação sincronizada.
Portanto, as afirmações corretas são I e III.
Alternativa correta:
(C) Apenas I e III.
UFRGS 2019/03
A força gravitacional \( F \) entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton:
\( F = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \)
onde:
\( G \) é a constante gravitacional,
\( M \) é a massa do Sol,
\( m \) é a massa da sonda,
\( r \) é a distância entre o Sol e a sonda.
Quando a sonda está na atmosfera terrestre, a distância entre o Sol e a sonda é aproximadamente a distância média entre a Terra e o Sol, que chamaremos de \( d \). Portanto, a força gravitacional \( F_T \) é:
\( F_T = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2} \)
Quando a sonda está a uma distância de \( \dfrac{d}{24} \) do Sol, a força gravitacional \( F_S \) é:
\( F_S = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{\left(\dfrac{d}{24}\right)^2} \)
\( F_S = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{\dfrac{d^2}{576}} \)
\( F_S = 576 \cdot \dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2} \)
Portanto, a razão \( \dfrac{F_S}{F_T} \) é:
\( \dfrac{F_S}{F_T} = \dfrac{576 \cdot \dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2}}{\dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2}} \)
\( \dfrac{F_S}{F_T} = 576 \)
Assim, a razão entre os módulos das forças é igual a 576.
Resposta:
(E) 576.
UFRGS 2020/01
Para reSolver a questão, vamos converter as unidades fornecidas para as unidades astronômicas (UA, \( M_{Sol} \), UA/ano).
1. A órbita do planeta Netuno em torno do Sol tem um raio médio de \( 4,5 \times 10^{9} \, \text{km} \).
Sabemos que 1 UA = \( 1,5 \times 10^{11} \, \text{m} \).
Convertendo \( 4,5 \times 10^{9} \, \text{km} \) para metros:
\( 4,5 \times 10^{9} \, \text{km} = 4,5 \times 10^{12} \, \text{m} \)
Agora, dividimos pela distância de 1 UA:
\( \frac{4,5 \times 10^{12} \, \text{m}}{1,5 \times 10^{11} \, \text{m/UA}} \)
= 30 \, \text{UA} \)2. A massa de Júpiter é \( 2 \times 10^{22} \, \text{kg} \).
Sabemos que a massa do Sol é:
\( (M_{Sol}) \) = \( 2 \times 10^{30} \, \text{kg} \).
Dividimos a massa de Júpiter pela massa do Sol:
\( \frac{2 \times 10^{22} \, \text{kg}}{2 \times 10^{30} \, \text{kg}} = 1,0 \times 10^{-8} \, M_{Sol} \)
3. A velocidade da luz é \( c = 3 \times 10^{5} \, \text{km/s} \).
Sabemos que 1 ano = \( 3,15 \times 10^{7} \, \text{s} \).
Convertendo a velocidade da luz para UA/ano:
\( 3 \times 10^{5} \, \text{km/s} \times 3,15 \times 10^{7} \, \text{s/ano} \)
\(= 9,45 \times 10^{12} \, \text{km/ano} \)
Convertendo para UA:
\( \frac{9,45 \times 10^{12} \, \text{km/ano}}{1,5 \times 10^{8} \, \text{km/UA}} = 6,3 \times 10^{4} \, \text{UA/ano} \)
Portanto, as lacunas preenchidas corretamente são:
(B) 30 — \( 1,0 \times 10^{-8} \) — \( 6,3 \times 10^{4} \)
UFRGS 2020/04
Para reSolver a questão, utilizamos a 3ª Lei de Kepler na forma simplificada:
\( \dfrac{R^3}{T^2} = M \)
onde \( R \) é o raio da órbita em unidades astronômicas (UA), \( T \) é o período de revolução em anos, e \( M \) é a massa do buraco negro em unidades de massa do Sol \(( M_{Sol} )\).
Substituindo os valores fornecidos na questão:
\( R = 800 \, \text{UA} \)
\( T = 16 \, \text{anos} \)
Calculamos a massa \( M \):
\( M = \dfrac{R^3}{T^2} \)
Substituindo os valores:
\( M = \dfrac{(800)^3}{(16)^2} \)
Calculando os valores:
\( 800^3 = 512000000 \)
\( 16^2 = 256 \)
Portanto:
\( M = \dfrac{512000000}{256} \)
\( M = 2000000 \, M_{Sol} \)
Assim, a massa do buraco negro na nossa galáxia é aproximadamente \( 2,0 \times 10^6 \, M_{Sol} \).
A alternativa correta é a letra A.
UFRGS 2020/05
Para reSolver essa questão, precisamos encontrar o ponto em que a força gravitacional da Lua sobre a espaçonave Apollo 11 se torna maior do que a força gravitacional da Terra sobre a espaçonave.
A força gravitacional é dada pela fórmula:
\( F = \frac{G \cdot M \cdot m}{d^2} \)
onde \( G \) é a constante gravitacional, \( M \) é a massa do corpo maior (Terra ou Lua), \( m \) é a massa do corpo menor (espaçonave), e \( d \) é a distância entre os dois corpos.
Vamos chamar a distância total entre a Terra e a Lua de \( D \). A distância do ponto em que as forças se igualam até a Terra será \( x \), e a distância até a Lua será \( D - x \).
As forças gravitacionais da Terra e da Lua sobre a espaçonave são iguais quando:
\( \frac{G \cdot M_T \cdot m}{x^2} = \frac{G \cdot M_L \cdot m}{(D - x)^2} \)
Podemos simplificar a equação, cancelando \( G \) e \( m \):
\( \frac{M_T}{x^2} = \frac{M_L}{(D - x)^2} \)
Substituindo \( M_L = \frac{M_T}{81} \):
\( \frac{M_T}{x^2} = \frac{\frac{M_T}{81}}{(D - x)^2} \)
Cancelando \( M_T \) dos dois lados:
\( \frac{1}{x^2} = \frac{1}{81 \cdot (D - x)^2} \)
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
\( \frac{1}{x} = \frac{1}{9 \cdot (D - x)} \)
Multiplicando ambos os lados por \( x \cdot 9 \cdot (D - x) \):
\( 9 \cdot (D - x) = x \)
ReSolvendo para \( x \):
\( 9D - 9x = x \)
\( 9D = 10x \)
\( x = \frac{9D}{10} \)
Portanto, o ponto em que a força gravitacional da Lua se torna maior do que a da Terra é quando a espaçonave ultrapassa \( \frac{9}{10} \) da distância total entre a Terra e a Lua.
Na figura, a distância está dividida em 10 partes iguais, então o ponto é o ponto V.
A alternativa correta é:
(E) V.
UFRGS 2020/06
Para reSolver a questão, precisamos calcular a energia cinética do foguete após 10 segundos de voo. A energia cinética \( E_k \) é dada pela fórmula:
\( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)
onde \( m \) é a massa do foguete e \( v \) é a velocidade do foguete.
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do foguete após 10 segundos. A posição \( y(t) \) é dada pela função:
\( y(t) = 1,25 t^2 \)
A velocidade \( v(t) \) é a derivada da posição em relação ao tempo:
\( v(t) = \frac{d}{dt} y(t) = \frac{d}{dt} (1,25 t^2) \)
\( v(t) = 2 \cdot 1,25 t = 2,5 t \)
Após 10 segundos, a velocidade é:
\( v(10) = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{m/s} \)
Agora, substituímos a velocidade na fórmula da energia cinética. Supondo que a massa do foguete \( m \) seja \( 3000 \, \text{kg} \):
\( E_k = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot (25)^2 \)
\( E_k = 1500 \cdot 625 \)
\( E_k = 937500 \, \text{J} \)
Convertendo para megajoules (MJ):
\( E_k = 937,5 \, \text{MJ} \)
Portanto, a resposta correta é a alternativa:
(A) 937,5 MJ.
Outro método de reSolução
1. Calculando a Posição Após 10 Segundos:
A função dada para a posição vertical \( y \) do foguete é:
\( y(t) = 1,25 t^2 \)
Substituindo \( t = 10 \) segundos na função:
\( y(10) = 1,25 \cdot (10)^2 \)
\( y(10) = 1,25 \cdot 100 \)
\( y(10) = 125 \text{ m} \)
2. Calculando a Velocidade Média:
A velocidade média \( \bar{v} \) pode ser calculada pela variação da posição \( \Delta y \) dividida pela variação do tempo \( \Delta t \):
\( \bar{v} = \frac{\Delta y}{\Delta t} \)
Nesse caso, como a posição inicial \( y(0) = 0 \):
\( \Delta y = y(10) - y(0) \)
\( \Delta y = 125 - 0 \)
\( \Delta y = 125 \text{ m} \)
\( \Delta t = 10 - 0 = 10 \text{ s} \)
Portanto, a velocidade média é:
\( \bar{v} = \frac{125}{10} = 12,5 \text{ m/s} \)
3. Calculando a Velocidade Instantânea:
A função \( y(t) = 1,25 t^2 \) sugere que a aceleração é constante, pois \( y \) é uma função quadrática de \( t \).
A aceleração \( a \) pode ser encontrada usando a relação \( y = \frac{1}{2} a t^2 \):
\( 1,25 t^2 = \frac{1}{2} a t^2 \)
Simplificando:
\( a = 2 \cdot 1,25 = 2,5 \text{ m/s}^2 \)
A velocidade instantânea após 10 segundos usando a aceleração constante:
\( v = a \cdot t = 2,5 \cdot 10 = 25 \text{ m/s} \)
4. Calculando a Energia Cinética:
A energia cinética \( E_k \) é dada por:
\( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)
Supondo que a massa do foguete \( m \) seja \( 3000 \text{ kg} \):
\( E_k = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot (25)^2 \)
\( E_k = 1500 \cdot 625 \)
\( E_k = 937500 \text{ J} \)
Convertendo para megajoules (MJ):
\( E_k = 937,5 \text{ MJ} \)
Portanto, a energia cinética adquirida pelo foguete após 10 segundos de voo é aproximadamente \( 937,5 \text{ MJ} \). A resposta correta é:
(A) 937,5 MJ.
UFRGS 2020/07
O peso de um astronauta na Terra é dado por:
\( P = m \cdot g_T \)
onde \( m \) é a massa do astronauta e \( g_T \) é a aceleração da gravidade na Terra.
Na Lua, a aceleração da gravidade é \( g_L = \frac{1}{6} g_T \). Portanto, o peso do astronauta na Lua é:
\( P_L = m \cdot g_L = m \cdot \frac{1}{6} g_T = \frac{P}{6} \)
Na água, o peso aparente do astronauta é dado por:
\( P_{\text{aparente}} = P - E \)
onde \( E \) é a força de empuxo.
Para que o peso aparente na água seja igual ao peso na Lua, temos:
\( P_{\text{aparente}} = P_L \)
Portanto:
\( P - E = \frac{P}{6} \)
ReSolvendo para \( E \):
\( E = P - \frac{P}{6} \)
\( E = \frac{6P}{6} - \frac{P}{6} \)
\( E = \frac{5P}{6} \)
Assim, a força de empuxo deve ser \( \frac{5P}{6} \).
A alternativa correta é a letra (E).
UFRGS 2020/25
A questão descreve um experimento realizado durante o eclipse Solar total de 1919, onde a posição aparente das estrelas foi registrada enquanto o Sol estava encoberto pela Lua. Este experimento foi crucial para testar a teoria da relatividade geral de Einstein.
Segundo a teoria da relatividade geral, a presença de um corpo massivo como o Sol curva o espaço-tempo ao seu redor, fazendo com que a trajetória da luz das estrelas seja desviada. Este fenômeno é conhecido como lente gravitacional.
Durante o eclipse, a posição aparente das estrelas próximas ao Sol foi registrada (figura 1). Meses depois, quando o Sol estava em outra posição, a posição real das estrelas foi registrada novamente (figura 2). A comparação entre as duas imagens mostrou que a luz das estrelas foi desviada pela presença do Sol (figura 3).
Este desvio da luz foi uma confirmação experimental da teoria da relatividade geral de Einstein, que prevê que a gravidade pode curvar a trajetória da luz.
Portanto, a resposta correta é:
(D) da Relatividade de Einstein.
UFRGS 2022/18
Para resolver esta questão, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força gravitacional \( F \) entre dois corpos é dada por:
\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)
onde \( G \) é a constante gravitacional, \( m_1 \) e \( m_2 \) são as massas dos dois corpos, e \( r \) é a distância entre eles.
Vamos comparar a força que o Sol exerce sobre Saturno (\( F_S \)) com a força que o Sol exerce sobre a Terra (\( F_T \)).
Sabemos que:
\( m_S = 100 m_T \)
\( r_S = 10 r_T \)
Substituindo esses valores na fórmula da força gravitacional, temos:
\( F_S = G \frac{M_S m_S}{r_S^2} \)
\( F_S = G \frac{M_S (100 m_T)}{(10 r_T)^2} \)
\( F_S = G \frac{100 M_S m_T}{100 r_T^2} \)
\( F_S = G \frac{M_S m_T}{r_T^2} \)
\( F_S = F_T \)
Portanto, o módulo da força que o Sol exerce sobre Saturno é aproximadamente igual ao módulo da força que ele exerce sobre a Terra.
Agora, vamos comparar a aceleração de Saturno (\( a_S \)) com a aceleração da Terra (\( a_T \)). A aceleração é dada por:
\( a = \frac{F}{m} \)
Para Saturno:
\( a_S = \frac{F_S}{m_S} \)
\( = \frac{F_T}{100 m_T} \)
\( = \frac{G \frac{M_S m_T}{r_T^2}}{100 m_T} \)
\( = \frac{G M_S}{100 r_T^2} \)
\( = \frac{a_T}{100} \)
Portanto, o módulo da aceleração de Saturno é menor do que o módulo da aceleração da Terra.
Assim, a alternativa correta é:
(E) aproximadamente igual ao – menor do que o
UFRGS 2023/19
Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações considerando que a colisão veio de um agente externo:
I - A colisão foi inelástica.
A colisão é considerada inelástica porque a sonda Dart aderiu à superfície de Dimorfo após a colisão, o que indica que não houve conservação da energia cinética, apenas da quantidade de movimento. Portanto, essa afirmação é correta.
II - A trajetória de Dídimo também foi alterada pela colisão.
Dimorfo e Dídimo estão gravitacionalmente ligados e orbitando em torno do centro de massa comum. Qualquer alteração na trajetória de Dimorfo afetará o sistema como um todo, incluindo Dídimo. Logo, essa afirmação é correta.
III - A trajetória do centro de massa do sistema binário original de asteroides foi alterada pela colisão.
Como a sonda Dart é um agente externo ao sistema binário de asteroides, a colisão alterou a trajetória do centro de massa do sistema binário. A trajetória do centro de massa de um sistema pode ser alterada por forças externas. Portanto, essa afirmação também é correta.
Assim, as afirmações corretas são I, II e III.
Resposta correta:
(E) I, II e III.
UFRGS 2025/18
Para resolver a questão, vamos analisar cada uma das afirmações dadas.
Primeiro, vamos considerar a altura máxima \( h \) que um objeto atinge quando lançado verticalmente com uma velocidade inicial \( v \). A altura máxima pode ser determinada pela equação da energia cinética e potencial:
\( \frac{1}{2} m v^2 = m g h \)
onde \( m \) é a massa do objeto, \( g \) é a aceleração da gravidade e \( h \) é a altura máxima. Rearranjando para \( h \), temos:
\( h = \frac{v^2}{2g} \)
Na Terra, a altura máxima \( h_T \) é:
\( h_T = \frac{v^2}{2g_T} \)
Na Lua, onde a aceleração da gravidade é:
\( g_L = \frac{g_T}{6} \)
a altura máxima \( h_L \) é:
\( h_L = \frac{v^2}{2g_L} \)
\( h_L = \frac{v^2}{2 \cdot \frac{g_T}{6}} \)
\( h_L = \frac{6v^2}{2g_T} \)
\( h_L = 3 \cdot \frac{v^2}{2g_T} \)
\( h_L = 3h_T \)
Portanto, a altura máxima na Lua \( h_L \) é três vezes maior que a altura máxima na Terra \( h_T \). A afirmação I está correta.
Para a afirmação II, a variação da energia potencial gravitacional é dada por:
\( \Delta U = mgh \)
Na Terra, a variação da energia potencial gravitacional \( \Delta U_T \) é:
\( \Delta U_T = m g_T h_T \)
Na Lua, a variação da energia potencial gravitacional \( \Delta U_L \) é:
\( \Delta U_L = m g_L h_L \)
\( \Delta U_L = m \cdot \frac{g_T}{6} \cdot 3h_T \)
\( \Delta U_L = \frac{m g_T h_T}{2} \)
Portanto, a variação da energia potencial gravitacional na Lua é metade da variação da energia potencial gravitacional na Terra. A afirmação II está incorreta.
Para a afirmação III, a variação da energia mecânica é a mesma em ambos os casos, pois a energia cinética inicial é convertida em energia potencial gravitacional na altura máxima. Portanto, a variação da energia mecânica é igual na Terra e na Lua. A afirmação III está correta.
Assim, as afirmações corretas são I e III.
Resposta:
(C) Apenas I e III.