1. Princípio da datação por carbono-14

O carbono-14, \(^{14}\text{C}\), é um isótopo radioativo do carbono produzido continuamente na atmosfera pela interação de raios cósmicos com o nitrogênio. Esse \(^{14}\text{C}\) se combina com oxigênio formando \(\text{CO}_2\), que é incorporado pelos seres vivos por respiração e fotossíntese.

Enquanto o organismo está vivo, ele troca carbono com o ambiente e mantém, em média, a mesma proporção entre carbono-14 e carbono-12, \(^{12}\text{C}\), que existe na atmosfera.

2. O que ocorre após a morte

Quando o organismo morre:

• ele deixa de trocar carbono com o ambiente;
• o carbono-12, \(^{12}\text{C}\), permanece estável (não é radioativo);
• o carbono-14, \(^{14}\text{C}\), começa a decair radioativamente ao longo do tempo.

O decaimento do \(^{14}\text{C}\) pode ser descrito pela lei de decaimento:

onde:

• \(N_0\) é a quantidade inicial de \(^{14}\text{C}\) no organismo (quando ainda estava vivo);
• \(N(t)\) é a quantidade de \(^{14}\text{C}\) após um tempo \(t\) desde a morte;
• \(\lambda\) é a constante de decaimento radioativo.

Como o \(^{12}\text{C}\) não decai, a razão \(\dfrac{^{14}\text{C}}{^{12}\text{C}}\) diminui com o tempo após a morte. Medindo essa razão na amostra e comparando com a razão atmosférica conhecida, é possível estimar a idade do fóssil.

3. Por que a técnica é possível

Para que a datação por carbono-14 funcione, é essencial que:

• a proporção média entre \(^{14}\text{C}\) e \(^{12}\text{C}\) na atmosfera seja conhecida;
• essa proporção seja aproximadamente constante em escalas de tempo compatíveis com a datação;
• se conheça a meia-vida do \(^{14}\text{C}\) (cerca de \(5{,}7 \times 10^3\) anos).

Assim, a técnica só é possível porque se conhece a proporção entre carbono-14 e carbono-12 na atmosfera, permitindo comparar a razão \(\dfrac{^{14}\text{C}}{^{12}\text{C}}\) da amostra com a razão original em organismos vivos.

4. Análise das alternativas

A alternativa \[ \text{(a) proporção conhecida entre carbono-14 e carbono-12 na atmosfera ao longo dos anos} \] expressa exatamente essa condição fundamental para a datação por carbono-14. As demais alternativas mencionam processos que não ocorrem ou não são relevantes para o método:

• (b) fala em decomposição de todo o \(^{12}\text{C}\), o que é falso, pois \(^{12}\text{C}\) é estável;
• (c) sugere maior fixação de \(^{14}\text{C}\) após a morte, o que não ocorre;
• (d) menciona emissão de \(^{12}\text{C}\), o que não é base da técnica;
• (e) fala em transformação de \(^{12}\text{C}\) em \(^{14}\text{C}\) ao longo dos anos, o que não é o mecanismo envolvido.

5. Conclusão

Portanto, a técnica de datação por carbono-14 só é possível porque se conhece a proporção entre carbono-14 e carbono-12 na atmosfera ao longo dos anos, permitindo comparar essa razão com a encontrada nos restos fósseis e calcular o tempo de decaimento.

Alternativa correta: (A)