Questão 106 — Mecânica

Física > Mecânica > 2019

Difícil ENEM 2019

Questão 106

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a \(80\text{ kg}\) está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de \(10^\circ\) com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a \(10\text{ m s}^{-2}\), \(\cos(10^\circ) = 0{,}98\) e \(\text{sen}(10^\circ) = 0{,}17\).

Esquema da atleta no meio da fita esticada

Esquema da atleta no meio da fita esticada

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

Alternativas

A) \(4{,}0 \times 10^2\text{ N}\)

B) \(4{,}1 \times 10^2\text{ N}\)

C) \(8{,}0 \times 10^2\text{ N}\)

D) \(2{,}4 \times 10^3\text{ N}\) Correta

E) \(4{,}7 \times 10^3\text{ N}\)

Resolução Comentada

1. Calculando o peso da atleta (\(P\)) com massa \(m = 80\text{ kg}\) e \(g = 10\text{ m/s}^2\):

\[ P = 80 \cdot 10 = 800\text{ N} \]

2. A fita esticada exerce uma força de tração \(T\) em cada uma das árvores. No ponto central, a fita puxa para cima através das duas metades, cada uma inclinada de um ângulo \(\theta = 10^\circ\) com a horizontal.

3. Pela condição de equilíbrio na direção vertical:

\[ 2 \cdot T \cdot \text{sen}(10^\circ) = P \]

4. Substituindo os valores conhecidos:

\[ 2 \cdot T \cdot 0{,}17 = 800 \]

5. Efetuando a multiplicação:

\[ 0{,}34 \cdot T = 800 \]

6. Isolando a tração \(T\):

\[ T = \frac{800}{0{,}34} \approx 2\,352{,}94\text{ N} \approx 2{,}4 \times 10^3\text{ N} \]

Alternativa (D).

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