FisicaNet - Prof. Alberto Ricardo Prass
QUESTÕES RESOLVIDAS
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Questão 113
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica \(q\) é lançado em uma região de campo magnético constante \(\vec{B}\), descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo \(t\) de voo para \(N\) voltas do íon. Logo, com base nos valores \(q\), \(B\), \(N\) e \(t\), pode-se determinar a massa do íon.

Esquema da trajetória helicoidal

A massa do íon medida por esse dispositivo será
Alternativas
A) \(\frac{qBt}{2\pi N}\) Correta
B) \(\frac{qBt}{\pi N}\)
C) \(\frac{2qBt}{\pi N}\)
D) \(\frac{qBt}{N}\)
E) \(\frac{2qBt}{N}\)
Resolução Comentada

1. A força magnética atua como força centrípeta:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

2. A velocidade angular \(\omega\) do movimento circular é:

\[ \omega = \frac{q \cdot B}{m} \]

3. O período \(T\) de uma volta completa é dado por:

\[ T = \frac{2\pi m}{qB} \]

4. O tempo total de voo \(t\) para \(N\) voltas completas é:

\[ t = N \cdot \frac{2\pi m}{qB} \]

5. Isolando a massa \(m\):

\[ m = \frac{q \cdot B \cdot t}{2\pi N} \]

Alternativa (A).