FisicaNet - Prof. Alberto Ricardo Prass
QUESTÕES RESOLVIDAS
QUESTÕES RESOLVIDAS
Difícil ENEM 2025
Código: ENEM-2025-119
Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura: O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas. O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:
Alternativas
A) Diagrama A
B) Diagrama B Correta
C) Diagrama C
D) Diagrama D
E) Diagrama E
Resolução Comentada

ENEM 2025/119

A bomba opera corretamente na faixa:

\( 95\,\text{V} \leq V \leq 105\,\text{V} \)

De cada placa, sabemos:

  • tensão em circuito aberto: \( \varepsilon = 40\,\text{V} \)
  • tensão de operação: \( V_{\text{op}} = 34\,\text{V} \)
  • corrente de operação: \( I = 7{,}5\,\text{A} \)

Para um gerador não ideal:

\( V_{\text{op}} = \varepsilon - rI \)

Logo, a resistência interna de cada placa é:

\( 34 = 40 - r \cdot 7{,}5 \Rightarrow r = \dfrac{40 - 34}{7{,}5} = \dfrac{6}{7{,}5} = 0{,}8\,\Omega \)

Para n placas em série:

\( V_{\text{op,eq}} = 34n \)
\( \varepsilon_{\text{eq}} = 40n \)
\( r_{\text{eq}} = 0{,}8n \)

Condição de funcionamento da bomba:

\( 95 \leq 34n \leq 105 \)

Testando valores inteiros:

  • \( n = 2 \Rightarrow 68\,\text{V} \) (abaixo de 95 V)
  • \( n = 3 \Rightarrow 102\,\text{V} \) (dentro da faixa)
  • \( n = 4 \Rightarrow 136\,\text{V} \) (acima de 105 V)

O menor número possível de placas é, portanto:

\( n = 3 \)

Gerador equivalente:

\( \varepsilon_{\text{eq}} = 3 \cdot 40 = 120\,\text{V} \)
\( r_{\text{eq}} = 3 \cdot 0{,}8 = 2{,}4\,\Omega \)
\( V_{\text{op,eq}} = 34 \cdot 3 = 102\,\text{V} \)

Comparando com as alternativas, o gerador equivalente que representa corretamente o conjunto de placas é:

Alternativa (B)

Três placas em série e gerador equivalente \( \varepsilon = 40\,\text{V} \) \( r = 0{,}8\,\Omega \) \( \varepsilon = 40\,\text{V} \) \( r = 0{,}8\,\Omega \) \( \varepsilon = 40\,\text{V} \) \( r = 0{,}8\,\Omega \) Gerador equivalente \( \varepsilon_{\text{eq}} = 120\,\text{V} \) \( r_{\text{eq}} = 2{,}4\,\Omega \) \( V_{\text{op,eq}} = 34 \cdot 3 = 102\,\text{V} \)
Outra forma de resolver:

Para resolver este problema, precisamos determinar o arranjo de placas fotovoltaicas que atenda às necessidades da bomba utilizando o menor número possível de placas, e representar esse conjunto como um único gerador não ideal.

1. Analisando uma única placa (Gerador não ideal):

A placa possui uma força eletromotriz \( \varepsilon = 40\,\text{V} \) (tensão em circuito aberto). Quando opera com carga, sua tensão cai para \( U = 34\,\text{V} \) com uma corrente de \( I = 7,5\,\text{A} \). Usando a equação do gerador:

\( U = \varepsilon - r \cdot I \)

\( 34 = 40 - r \cdot 7,5 \implies 7,5r = 6 \implies r = 0,8\,\Omega \)

2. Determinando o número de placas:

A bomba precisa de uma tensão de \( 100\,\text{V} \) (podendo variar até \( 105\,\text{V} \)). Como cada placa em operação fornece \( 34\,\text{V} \), se as ligarmos em série:

  • 2 placas em série: \( 34 + 34 = 68\,\text{V} \) (Insuficiente).
  • 3 placas em série: \( 34 + 34 + 34 = 102\,\text{V} \) (Dentro da faixa de operação da bomba).

Portanto, o eletrotécnico deve utilizar 3 placas em série.

3. Características do gerador equivalente (3 placas em série):

Para geradores idênticos em série, somamos as forças eletromotrizes e as resistências internas:

  • Força eletromotriz total: \( \varepsilon_{eq} = 3 \cdot 40 = 120\,\text{V} \)
  • Resistência interna total: \( r_{eq} = 3 \cdot 0,8 = 2,4\,\Omega \)

Conclusão

O circuito equivalente que representa as 3 placas ligadas à bomba possui uma tensão de circuito aberto de \( 120\,\text{V} \) e uma resistência de \( 2,4\,\Omega \).

\( 120\,\text{V} \) e \( 2,4\,\Omega \)

Resposta: (B)

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