Para resolver este problema, precisamos determinar o menor tempo de resposta do sistema que garante a detecção de um invasor. Esse tempo deve ser curto o suficiente para registrar a passagem do invasor mais rápido na configuração que oferece a menor obstrução ao feixe.

1. Definindo a distância total de obstrução (\( \Delta x \)):

O alarme é acionado quando o feixe é interrompido. A detecção ocorre durante o intervalo de tempo em que o corpo do invasor atravessa o feixe de diâmetro \( d \). Para que o sensor deixe de detectar a luz, o corpo deve percorrer uma distância igual à soma de sua própria espessura (\( L \)) e do diâmetro do feixe (\( d \)):

\( \Delta x = L + d \)

Dados do problema:

• Espessura típica do invasor (perfil): \( L = 20\,\text{cm} = 0,20\,\text{m} \)
• Diâmetro do feixe: \( d = 15\,\text{cm} = 0,15\,\text{m} \)

\( \Delta x = 0,20 + 0,15 = 0,35\,\text{m} \)

2. Identificando a situação crítica:

O "pior cenário" para o sensor (o momento mais difícil de detectar) é quando o invasor atravessa o feixe com a maior velocidade disponível, pois isso gera o menor tempo de interrupção. De acordo com as imagens:

• Velocidade máxima típica (\( v \)): \( 5,0\,\text{m/s} \)

3. Cálculo do tempo de resposta (\( \Delta t \)):

Utilizamos a fórmula da velocidade média para encontrar o tempo de interrupção do feixe:

\( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{\Delta x}{v} \)

\( \Delta t = \frac{0,35\,\text{m}}{5,0\,\text{m/s}} = 0,07\,\text{s} \)

Convertendo para milissegundos (\( 1\,\text{s} = 1000\,\text{ms} \)):

\( \Delta t = 0,07 \cdot 1000 = 70\,\text{ms} \)

Conclusão

Para garantir que mesmo o invasor mais rápido seja detectado, o sistema deve ter um tempo de resposta de, no máximo, \( 70\,\text{ms} \).

\( 70\,\text{ms} \)

Resposta: (B)