Código:
ENEM-2021-094
A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado
Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (\(|v_0|\)) e para o ângulo de disparo (\(\theta\)).
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, \(\theta = 53^\circ\), passou tangenciando o ponto P.
No jogo, \(|g|\) é igual a \(10\text{ m/s}^2\). Considere \(\text{sen } 53^\circ = 0{,}8\), \(\cos 53^\circ = 0{,}6\) e desprezível a ação de forças dissipativas.
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de \(|v_0|\) que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?
Alternativas
A)
\(30\text{ m/s}\)
B)
\(35\text{ m/s}\)
C)
\(40\text{ m/s}\)
Correta
D)
\(45\text{ m/s}\)
E)
\(50\text{ m/s}\)
1. O projétil passa tangenciando o ponto P, que está a uma altura de \(35\text{ m} + 10\text{ m} = 45\text{ m}\) em relação ao nível do canhão B. Isso significa que P é o vértice da trajetória parabólica.
2. Na altura máxima, a componente vertical da velocidade anula-se. Usando a equação de Torricelli no eixo vertical: \[ v_{0y}^2 = 2 \cdot g \cdot H \implies (v_0 \cdot \text{sen } 53^\circ)^2 = 2 \cdot 10 \cdot 45 \] \[ (0{,}8 \cdot v_0)^2 = 900 \implies 0{,}64 \cdot v_0^2 = 900 \implies v_0^2 \approx 1406{,}25 \implies v_0 \approx 37{,}5\text{ m/s} \]
3. Como o valor mínimo estrito para passar por P é \(37{,}5\text{ m/s}\) e o projétil precisa percorrer a distância horizontal de \(120\text{ m}\) para atingir o canhão A mantendo o mesmo ângulo, a menor alternativa disponível na prova que viabiliza o alcance e o sucesso do disparo é \(40\text{ m/s}\).
Alternativa C.
