ENEM 2025/126
O avião deve atingir o ponto:
\( \Delta x = 20\,\text{km} \) (Leste)
\( \Delta y = 20\,\text{km} \) (Norte)
\( \Delta z = 1\,\text{km} \) (para cima)
O tempo disponível é:
\( t = 6\,\text{min} = 0{,}1\,\text{h} \)
Logo, a velocidade desejada em relação ao solo é:
\( \vec{v}_{\text{solo}} = \left( \dfrac{20}{0{,}1}, \dfrac{20}{0{,}1}, \dfrac{1}{0{,}1} \right) = (200, 200, 10)\,\text{km/h} \)
O vento tem componentes:
\( \vec{v}_{\text{vento}} = (30, -20, -1)\,\text{km/h} \)
Como:
\( \vec{v}_{\text{solo}} = \vec{v}_{\text{piloto}} + \vec{v}_{\text{vento}} \)
então:
\( \vec{v}_{\text{piloto}} = \vec{v}_{\text{solo}} - \vec{v}_{\text{vento}} \)
Calculando componente a componente:
Leste: \( 200 - 30 = 170 \,\text{km/h} \)
Norte: \( 200 - (-20) = 220 \,\text{km/h} \)
Vertical: \( 10 - (-1) = 11 \,\text{km/h} \)
Alternativa correta: (D)
Para resolver esta questão, aplicamos o princípio da independência dos movimentos. Devemos calcular a velocidade resultante necessária para atingir o alvo e, em seguida, subtrair o efeito do vento para encontrar a velocidade que o piloto deve estabelecer em relação ao ar.
1. Cálculo da velocidade resultante necessária (\( \vec{v}_{res} \)):
O avião deve percorrer as seguintes distâncias em um tempo de \( 6\,\text{min} \) (que equivale a \( 0,1\,\text{h} \)):
2. Análise da velocidade do vento (\( \vec{v}_{vento} \)):
O vento sopra com as seguintes componentes:
3. Determinação da velocidade do avião em relação ao ar (\( \vec{v}_{aviao} \)):
Sabemos que \( \vec{v}_{res} = \vec{v}_{aviao} + \vec{v}_{vento} \). Portanto, \( \vec{v}_{aviao} = \vec{v}_{res} - \vec{v}_{vento} \):
Conclusão
O piloto deve estabelecer uma velocidade em relação ao ar com componentes de \( 170\,\text{km/h} \) para Leste, \( 220\,\text{km/h} \) para Norte e \( 11\,\text{km/h} \) para cima.
\( 170\,\text{km/h} \) L, \( 220\,\text{km/h} \) N e \( 11\,\text{km/h} \) cima
Resposta: (D)