FisicaNet - Prof. Alberto Ricardo Prass
QUESTÕES RESOLVIDAS
QUESTÕES RESOLVIDAS
Código: ENEM-2020-114
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de \(30\text{ m}\). O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi \(135\text{ Hz}\). Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de \(360\text{ m s}^{-1}\).
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
Alternativas
A) \(137\text{ Hz}\).
B) \(138\text{ Hz}\).
C) \(141\text{ Hz}\).
D) \(144\text{ Hz}\). Correta
E) \(159\text{ Hz}\).
Resolução Comentada

1. A cavidade comporta-se acusticamente como um tubo sonoro fechado de comprimento \(L = 30\text{ m}\). As frequências de ressonância de um tubo fechado são dadas por:

\(f_n = \frac{n \cdot v}{4L}\), onde \(n = 1, 3, 5, \dots\)

2. A diferença entre duas frequências de ressonância consecutivas em um tubo fechado é constante e vale:

\(\Delta f = \frac{v}{2L}\)

3. Calculando o valor dessa variação \(\Delta f\) com \(v = 360\text{ m/s}\) e \(L = 30\text{ m}\):

\(\Delta f = \frac{360}{2 \cdot 30} = 6\text{ Hz}\)

4. Sabendo que a menor frequência é \(f_1 = 135\text{ Hz}\), a próxima frequência de ressonância consecutiva corresponderá a \(n = 3\):

\(f_3 = f_1 + \Delta f = 135 + 6 = 144\text{ Hz}\)

Alternativa (D).