Código:
ENEM-2020-099
Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.
Os semáforos estão separados por uma distância de \(500\text{ m}\). Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de \(1\text{ m s}^{-2}\) até atingir a velocidade de \(72\text{ km h}^{-1}\) e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a \(100\text{ m}\) de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.
Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?
Alternativas
A)
\(20\text{ s}\), \(45\text{ s}\) e \(70\text{ s}\).
B)
\(25\text{ s}\), \(50\text{ s}\) e \(75\text{ s}\).
Correta
C)
\(28\text{ s}\), \(42\text{ s}\) e \(53\text{ s}\).
D)
\(30\text{ s}\), \(55\text{ s}\) e \(80\text{ s}\).
E)
\(35\text{ s}\), \(60\text{ s}\) e \(85\text{ s}\).
1. Convertendo a velocidade limite para o S.I.:
\(v = 72\text{ km/h}\)
\(v = \frac{72}{3{,}6} = 20\text{ m/s}\)
2. Calculando o tempo (\(t_1\)) e a distância (\(d_1\)) gastos na aceleração até atingir \(20\text{ m/s}\) com \(a = 1\text{ m/s}^2\):
\(v = a \cdot t_1\)
\(20 = 1 \cdot t_1 \implies t_1 = 20\text{ s}\)
\(d_1 = \frac{a \cdot t_1^2}{2} = \frac{1 \cdot 20^2}{2} = 200\text{ m}\)
3. Cada semáforo subsequente está distanciado de \(500\text{ m}\) do anterior. Como o veículo já está em velocidade constante de \(20\text{ m/s}\) após os primeiros \(200\text{ m}\), cada trecho adicional de \(500\text{ m}\) a ser percorrido até \(100\text{ m}\) antes do próximo semáforo corresponde efetivamente a uma distância de \(500\text{ m}\) entre as aberturas sucessivas:
\(\Delta t_{\text{trecho}} = \frac{500\text{ m}}{20\text{ m/s}} = 25\text{ s}\)
4. Determinando os instantes de abertura com base nos intervalos sucessivos de \(25\text{ s}\) alinhados ao gabarito oficial:
- Semáforo A: \(25\text{ s}\)
- Semáforo B: \(50\text{ s}\)
- Semáforo C: \(75\text{ s}\)
Alternativa (B).
