Questão 121
Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:
Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a \(10\text{ m s}^{-2}\) e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo \(\frac{1}{3}\) da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
Conteúdo: base de metal, hastes metálicas, barra superior, disco de metal.
Tamanho (\(C \times L \times A\)):
\(300\text{ mm} \times 100\text{ mm} \times 410\text{ mm}\)
Massa do disco de metal:
\(30\text{ g}\)
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
Alternativas
A)
\(4{,}10 \times 10^{-2}\)
B)
\(8{,}20 \times 10^{-2}\)
Correta
C)
\(1{,}23 \times 10^{-1}\)
D)
\(8{,}20 \times 10^4\)
E)
\(1{,}23 \times 10^5\)
1. Convertendo as unidades do manual para o Sistema Internacional:
\[ h = 0{,}41\text{ m} \quad \text{e} \quad m = 0{,}03\text{ kg} \]
2. A altura percorrida na descida é \(\Delta h = \frac{2}{3}h\):
\[ \Delta h = \frac{2}{3} \cdot 0{,}41 \]
3. Toda a energia potencial gravitacional perdida é convertida em energia cinética de rotação:
\[ E_{\text{rot}} = m \cdot g \cdot \Delta h \]
4. Substituindo os valores:
\[ E_{\text{rot}} = 0{,}03 \cdot 10 \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot 0{,}41\right) = 0{,}082\text{ J} = 8{,}20 \times 10^{-2}\text{ J} \]
Alternativa (B).
