Questão 131
Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve
Alternativas
A)
manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação.
B)
manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação.
Correta
C)
manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.
D)
trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação.
E)
trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.
Ideia-chave. Como o trilho é horizontal e o atrito pode ser desprezado, a energia potencial elástica armazenada na mola transforma-se em energia cinética do cubo.
\[ E_e = \frac{kx^2}{2} \]
\[ E_c = \frac{mv^2}{2} \]
Conservação da energia:
\[ \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \]
\[ v = x\sqrt{\frac{k}{m}} \]
Mantendo a mesma mola e a mesma massa, a velocidade é diretamente proporcional à deformação da mola. Portanto, para multiplicar a velocidade por quatro, a deformação também deve ser multiplicada por quatro.
Conclusão: manter a mesma mola e aumentar quatro vezes sua deformação. Alternativa (B).
