Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.
Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm.
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras \(R_{AB}\) e \(R_{BC}\), respectivamente.
Ao estabelecer a razão \(\frac{R_{AB}}{R_{BC}}\), qual resultado o estudante obteve?
1. Cálculo da resistência equivalente entre os terminais A e B (\(R_{AB}\)).
Ao conectar o ohmímetro entre A e B, o terminal C fica em aberto. Observam-se três ramos paralelos conectados entre A e B:
Primeiro, calculamos a resistência equivalente do paralelo entre o ramo intermediário e o ramo inferior:
Em seguida, associamos esse resultado em paralelo com o resistor superior de \(5\text{ k}\Omega\):
2. Cálculo da resistência equivalente entre os terminais B e C (\(R_{BC}\)).
Ao conectar o ohmímetro entre B e C, o terminal A fica em aberto. Há dois caminhos em paralelo entre B e C:
A resistência equivalente entre A e B no trecho via A vale:
Somando em série com o resistor de \(10\text{ k}\Omega\) entre A e C:
Calculando a resistência equivalente final em paralelo entre B e C:
3. Cálculo da razão \(\frac{R_{AB}}{R_{BC}}\).
Conclusão: Alternativa (B).