Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica é conhecida como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de óleo sobre uma poça d'água. Parte do feixe de luz branca incidente ① reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase ②, o que equivale a uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe ③ incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase ④. O observador indicado enxergará aquela região do filme com coloração equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência completamente construtiva entre os raios ② e ⑤, mas essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em ③ e ④ corresponde ao dobro da espessura \(E\) da película de óleo.
Disponível em: http://2011.igem.org. Acesso em: 18 nov. 2014 (adaptado).
Expressa em termos do comprimento de onda (\(\lambda\)), a espessura mínima é igual a
Para determinar a espessura mínima \(E\) da película de óleo necessária para haver interferência totalmente construtiva entre os feixes emergentes ② e ⑤, analisamos a diferença de caminho óptico e as defasagens causadas pelas reflexões.
1. Análise das fases dos raios emergentes:
• O raio ② reflete na primeira interface (ar/óleo) sofrendo inversão de fase. Isso equivale a uma defasagem de meio comprimento de onda (\(\frac{\lambda}{2}\)).
• O raio ⑤ atravessa a película de óleo (caminho ③ e ④), reflete na interface óleo/água sem inversão de fase e retorna para o ar. A diferença de caminho percorrida por esse raio dentro da película corresponde a \(2E\).
2. Condição para interferência construtiva com inversão de fase em uma das reflexões:
Como um dos raios sofreu inversão de fase (\(\frac{\lambda}{2}\)) e o outro não, a condição para que os raios ② e ⑤ cheguem em fase ao olho do observador (interferência construtiva) é que a diferença de caminho percorrida pela luz seja um número ímpar de meios comprimentos de onda:
\[ 2E = \left( m + \frac{1}{2} \right) \cdot \lambda \quad (m = 0, 1, 2, 3, \dots) \]
3. Cálculo da espessura mínima (\(E_{\text{mín}}\)):
A espessura mínima ocorre para o menor valor inteiro de \(m\), ou seja, \(m = 0\):
\[ 2E_{\text{mín}} = \left( 0 + \frac{1}{2} \right) \cdot \lambda \]
\[ 2E_{\text{mín}} = \frac{\lambda}{2} \]
Isolando a espessura \(E_{\text{mín}}\):
\[ E_{\text{mín}} = \frac{\lambda}{4} \]
A espessura mínima da película expressa em termos do comprimento de onda é \(\frac{\lambda}{4}\), o que corresponde à alternativa (A).
Conclusão: Devido à inversão de fase na primeira reflexão, para que a interferência seja construtiva, o caminho percorrido dentro do óleo (\(2E\)) deve compensar metade do comprimento de onda (\(\frac{\lambda}{2}\)), resultando em uma espessura mínima de \(\frac{\lambda}{4}\).
Resposta: (A)