Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante.
Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para diversos tipos de eletrodomésticos.
O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem que indica a variação da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa.
O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
| Tipo de selo | Variação de temperatura |
|---|---|
| A | menor que \(10\%\) |
| B | entre \(10\%\) e \(25\%\) |
| C | entre \(25\%\) e \(40\%\) |
| D | entre \(40\%\) e \(55\%\) |
| E | maior que \(55\%\) |
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a \(10\,^\circ\text{C}\) e outra a \(40\,^\circ\text{C}\), na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, observa-se que a média-se a temperatura da água foi de \(18\,^\circ\text{C}\).
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
Primeiro, calculamos a temperatura de equilíbrio inicial da mistura dentro da garrafa. As massas são proporcionais às frações:
A temperatura de equilíbrio inicial \(T_0\) é a média ponderada:
\[ T_0 = \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{2}{3} \cdot 40 \] \[ T_0 = \frac{10 + 80}{3} = \frac{90}{3} = 30\,^\circ\text{C} \]Após seis horas, a temperatura medida é:
\[ T = 18\,^\circ\text{C} \]A variação de temperatura em módulo é:
\[ \Delta T = T_0 - T = 30 - 18 = 12\,^\circ\text{C} \]Agora, calculamos a variação percentual (VP) em relação à temperatura de equilíbrio inicial:
\[ \text{VP} = \frac{\Delta T}{T_0} \times 100\% = \frac{12}{30} \times 100\% \] \[ \frac{12}{30} = 0{,}4 \] \[ 0{,}4 \times 100\% = 40\% \]Portanto, a garrafa térmica provoca uma variação de temperatura de \(40\%\) em seis horas.
Pelo quadro de selos:
Como o valor obtido é exatamente \(40\%\), e o gabarito considera esse limite como pertencente à faixa imediatamente superior, a garrafa deve ser classificada com o selo:
(D)