Em 12/05: OSKAR BOLZA

★12/05/1857 †05/07/1942
Matemático alemão que se mudou para os EUA em 1888. Ele publicou as funções elípticas consideradas como um caso especial das funções hiper elípticas em 1900.

Na análise complexa, uma função elíptica é, rigorosamente falando, uma função definida no plano complexo que é periódica em duas direções. As funções elípticas podem ser vistas como análogas às funções trigonométricas (que têm somente um período).

A partir de 1910, ele trabalhou no cálculo de variações. Bolza escreveu um livro clássico sobre o assunto, Palestras sobre o cálculo das variações (1904). Ele retornou à Alemanha em 1910, onde pesquisou teoria das funções, equações integrais e cálculo de variações.

Em 1913, ele publicou um artigo apresentando um novo tipo de problema variacional agora chamado “o problema de Bolza”. No ano seguinte, ele escreveu sobre variações para um problema integral envolvendo desigualdades, que mais tarde se tornam importantes na teoria do controle.

britannica.com
Oskar Bolza | Matemático alemão
https://www.britannica.com/biography/Oskar-Bolza

Cálculo de variações, ramo da matemática preocupado com o problema de encontrar uma função para a qual o valor de uma determinada integral seja o maior ou o menor possível. Muitos problemas desse tipo são fáceis de definir, mas suas soluções comumente envolvem procedimentos difíceis de cálculo diferencial e equações diferenciais.

O problema isoperimétrico – o de encontrar, entre todas as figuras planas de um determinado perímetro, aquela que engloba a maior área – era conhecido dos matemáticos gregos do século 2 aC. O termo problema isoperimétrico foi estendido na era moderna para significar qualquer problema no cálculo das variações em que uma função deve ser feita no máximo ou no mínimo, sujeito a uma condição auxiliar chamada condição isoperimétrica, embora possa não ter nada a fazer com perímetros. Por exemplo, o problema de encontrar um sólido de determinado volume que tenha a menor área de superfície é um problema isoperimétrico, sendo o volume dado a condição auxiliar ou isoperimétrica. Um exemplo de problema isoperimétrico do campo da aerodinâmica é encontrar a forma de um sólido com um determinado volume que encontrará resistência mínima ao se deslocar pela atmosfera a uma velocidade constante.

O interesse moderno no cálculo das variações começou em 1696, quando Johann Bernoulli, da Suíça, propôs um problema de braquistócrona (“menor tempo”) como um desafio para seus pares. Suponha que um fio fino na forma de uma curva junte dois pontos em elevações diferentes. Além disso, suponha que um cordão seja colocado no fio no ponto mais alto e deslize sob a gravidade, começando do repouso e assumindo nenhum atrito. A questão é: Qual deve ser o formato da curva para que o cordão atinja o ponto mais baixo no menor tempo possível?

O problema foi resolvido de forma independente em 1696 por Johann Bernoulli, seu irmão Jakob Bernoulli, o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, o francês Guillaume-François-Antoine, marquês de L’Hôpital e o inglês Isaac Newton. A ideia básica deles era estabelecer uma integral para o tempo total de queda em termos da curva desconhecida e, em seguida, variar a curva de modo que um tempo mínimo fosse obtido. Essa técnica, típica do cálculo de variações, deu origem a uma equação diferencial cuja solução é uma curva chamada ciclóide.

É possível formular várias leis científicas em termos de princípios gerais envolvendo o cálculo das variações. Eles são chamados de princípios variacionais e geralmente são expressos afirmando que alguma integral dada é um máximo ou um mínimo. Um exemplo é o princípio da menor ação do matemático francês Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (c. 1744), que procurou explicar todos os processos como impulsionados por uma demanda de que alguma propriedade seja economizada ou minimizada. Em particular, a minimização de uma integral, chamada de integral de ação, levou vários matemáticos (mais notavelmente o ítalo-francês Joseph-Louis Lagrange no século 18 e o irlandês William Rowan Hamilton no século 19) a uma explicação teleológica das leis do movimento de Newton . No entanto, uma apreciação geral do princípio da menor resistência veio apenas com seu uso na década de 1940 como base para a eletrodinâmica quântica.

As aplicações dos princípios variacionais também ocorrem na elasticidade, na teoria eletromagnética, na aerodinâmica, na teoria das vibrações e em outras áreas da engenharia e da ciência.

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LEIA
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bolza/

Os pais de Oskar Bolza eram Luise Koenig e Moritz Bolza. A família mudou-se para o sul da Alemanha até 1873, quando se estabeleceu em Freiburg im Breisgau. O pai de Oskar fabricava impressoras e era intenção da família que Oskar seguisse o negócio de seu pai. Oskar começou sua escola secundária em Neuchâtel, mas quando a família se mudou para Friburgo, ele continuou seus estudos secundários lá. Ele fez o exame de admissão à universidade no verão de 1875, entrando na Universidade de Berlim em outubro daquele ano. No início ele se interessava por línguas e física, então fez dois cursos, um curso de educação liberal na universidade e, ao mesmo tempo, um curso técnico na Gewerbeakademie de Berlim. Isso provou ser muito exigente para Bolza, então ele decidiu se concentrar em física na universidade. Ele estudou com dois físicos importantes, Helmholtz e Kirchhoff, de 1876 a 1878. Isso foi bem, mas quando ele passou o verão de 1878 trabalhando no laboratório de física de August Kundt em Strassburg, ele descobriu que o trabalho experimental não era do seu agrado. Ele mudou para estudar matemática pura a partir do outono de 1878 e trabalhou neste tópico por dois anos. De 1878 a 1881 Bolza estudou matemática com Christoffel e Reye em Estrasburgo, com Schwarz em Göttingen e com Weierstrass em Berlim. Ele participou do curso de 1879 de Weierstrass sobre o cálculo de variações que teria um efeito duradouro na direção que os interesses matemáticos de Bolza tomariam.

Apesar de trabalhar sob uma coleção tão eminente de matemáticos, Bolza não encontrou um tema de pesquisa. Decidindo que não tinha talento para fazer matemática original, ele fez os exames para se qualificar para se tornar professor de escola secundária em 1882. Depois de lecionar em um ginásio em Freiburg por um ano para se qualificar como professor, ele descobriu que não poderia desistiu da ideia de pesquisa tão facilmente e começou a trabalhar nas funções hiperelípticas. Ele estava a caminho do doutorado quando soube que Goursat havia descoberto os resultados obtidos antes dele, e ainda pior era o fato de que os métodos de Goursat eram mais elegantes do que os de Bolza. Dadas suas dúvidas anteriores, pode-se pensar que essa seria a gota d’água que faria Bolza desistir completamente da noção de pesquisa. No entanto, teve o efeito oposto, pois ele percebeu que tinha o talento necessário para seguir em frente. Ele voltou para a Universidade de Berlim onde trabalhou com Kronecker e Fuchs, mas, após se corresponder com Klein sobre os resultados que estava obtendo, decidiu fazer uma mudança final em seu longo caminho para o doutorado e foi para Göttingen ser orientado por Klein . Ele completou seus estudos de doutorado após oito anos de estudo e muitas mudanças de direção, e recebeu seu doutorado em 1886 da Georg- August- Universität Göttingen para sua tese Über die Reduction hyperelliptischer Integrale erster Ordnung sob erster Gattung auf elliptische, insbesondere über die Reduction durch eine Transformation vierten Graus .

Bolza se tornou amiga íntima de Maschke enquanto os dois estudavam juntos em Berlim. Eles estavam juntos novamente em Göttingen, onde trabalharam com Klein como assistentes de pesquisa de pós-doutorado. Maschke achou muito gratificante trabalhar com Klein em sua casa à noite, mas mais uma vez Bolza teve dúvidas sobre si mesmo, sentindo que não era bom o suficiente para conseguir um posto acadêmico na Alemanha. Bolza escreveu que sentiu: –

... uma distância imensa entre o gênio brilhante de Klein, apoiado por uma capacidade maravilhosa de visualização geométrica ... [e meus] ... dons puramente analíticos, carente de toda fantasia e deitado em uma direção totalmente diferente.

Quando um de seus amigos se mudou para os Estados Unidos, Bolza sentiu-se tentado a seguir seu exemplo. Ele passou o inverno de 1887-88 na Inglaterra melhorando seu inglês, depois emigrou para os Estados Unidos em 1888. Ele viajou para Baltimore na esperança de conseguir uma nomeação na Universidade Johns Hopkins, levando consigo uma forte recomendação de Klein. Lá ele conheceu Newcomb, que disse a Bolza que, se soubesse que pretendia emigrar para os Estados Unidos, teria desaconselhado veementemente. Newcomb então escreveu a Klein em 23 de abril de 1888 em uma tentativa de impedir que mais matemáticos alemães viessem aos Estados Unidos: –

Nunca aconselho um investigador científico estrangeiro a vir a este país, mas sempre digo-lhe que as dificuldades no caminho do sucesso imediato são as mesmas que um estrangeiro encontraria em qualquer país. ... Temos, de fato, várias centenas das chamadas faculdades, mas duvido que se metade dos professores de matemática nelas pudesse dizer o que é um determinante. Tudo o que desejam em seus professores é um conhecimento elementar dos ramos que ensinam e a habilidade prática de administrar uma classe de meninos, entre os quais muitos serão indisciplinados. Considerações sobre religião, influência pessoal e conexão anterior com a faculdade também coeu em jogo.

Durante 1889, Bolza trabalhou na Universidade Johns Hopkins, onde Newcomb deu-lhe uma nomeação temporária de curto prazo, então ele obteve um cargo na Universidade Clark. A Clark University, inaugurada em Worcester, Massachusetts, em 1887, foi fundada por Jonas Gilman Clark, um comerciante bem-sucedido e nativo de Worcester, e G Stanley Hall, psicólogo e primeiro presidente da universidade. A Clark University começou como uma instituição de pós-graduação, os primeiros alunos de graduação entrando apenas em 1902. A universidade contratou alguns matemáticos excelentes, e lá Bolza tornou-se colega de White e Story. Enquanto estava na Clark, Bolza publicou o importante artigo Sobre a teoria dos grupos de substituição e sua aplicação a equações algébricas no American Journal of Mathematics. No entanto, uma séria situação política surgiu na Clark University e um voto de censura foi aprovado no presidente G Stanley Hall. Nove dos onze membros do corpo docente deixaram Clark, incluindo White e Bolza, que decidiu retornar à Alemanha.

Em 1892, a Universidade de Chicago foi inaugurada e o chefe do departamento de matemática, Eliakim Moore, começou a construir uma unidade forte. Ele convenceu Bolza a não voltar para a Alemanha, mas, em vez disso, a trabalhar em Chicago. Bolza ingressou na Universidade de Chicago em 1892 e então convenceu Eliakim Moore a trazer seu amigo Maschke para Chicago. Os três foram muito influentes na construção de uma forte escola de pesquisa matemática em Chicago. R C Archibald escreve: –

Esses três homens complementaram-se notavelmente. Moore era um entusiasta ardente, brilhante e profundamente interessado nos movimentos populares de pesquisa matemática da época; Bolza, um produto da meticulosa escola alemã de análise liderada por Weierstrass, era um pesquisador competente e amplamente lido; Maschke era mais deliberado do que os outros dois, sagaz, brilhante em pesquisas e um palestrante encantador em geometria. Durante o período de 1892-1908, a Universidade de Chicago foi insuperável na América como uma instituição para o estudo da matemática superior.

Entre 1892 e 1910, o departamento de matemática teve um sucesso notável, com trinta e nove alunos se formando com doutorado (nove deles alunos de Bolza). Entre eles está Leonard Dickson, que foi o primeiro a receber um Ph.D. em matemática pela Universidade de Chicago, Gilbert Bliss, Oswald Veblen, Robert Moore, George D. Birkhoff e T H Hildebrandt.

Bolza publicou As funções elípticas consideradas como um caso especial das funções hiperelípticas em 1900, relacionadas ao trabalho que ele havia estudado para seu doutorado com Klein. No entanto, ele trabalhou no cálculo das variações a partir de 1901. Os artigos que apareceram nas Transactions of the American Mathematical Society nos anos seguintes foram: Nova prova de um teorema de Osgood no cálculo das variações (1901); Prova da suficiência da condição de Jacobi para um sinal permanente da segunda variação nos chamados problemas isoperimétricos (1902); Teorema de Weierstrass e teorema de Kneser sobre transversais para o caso mais geral de um extremo de uma integral definida simples (1906); e Prova de existência para um campo de extremos tangente a uma dada curva (1907). Seu texto Lectures on the Calculus of Variations publicado pela University of Chicago Press em 1904, tornou-se um clássico em seu campo e foi republicado em 1961. Após a morte de seu amigo Maschke em 1908, Bolza tornou-se infeliz nos Estados Unidos e, em Em 1910, ele e sua esposa voltaram para Freiburg, na Alemanha, onde foi nomeado professor honorário. Chicago deu-lhe o título de “professor não residente de matemática”, que ele manteve pelo resto de sua vida.

Imediatamente após seu retorno à Alemanha, Bolza continuou ensinando e pesquisando, em particular na teoria das funções, equações integrais e cálculo das variações. Dois artigos de 1913 e 1914 são particularmente importantes. O primeiro Problema mit gemischten Bedingungen und variablen Endpunkten formulou um novo tipo de problema variacional agora denominado ‘o problema de Bolza’ e a segunda estudou variações para um problema integral envolvendo desigualdades. Este último trabalho se tornaria importante na teoria do controle. Bolza voltou a Chicago em parte de 1913, dando palestras durante o verão sobre teoria das funções e equações integrais.

A Primeira Guerra Mundial afetou muito Bolza e, depois de 1914, ele não realizou mais pesquisas em matemática. Ele se interessou por psicologia religiosa, línguas (particularmente sânscrito) e religiões indianas. Ele publicou Glaubenlose Religion Ⓣ em 1930, embora não tenha aparecido com seu próprio nome, mas sim com o pseudônimo de F H Marneck. Ele voltou à matemática, no entanto, lecionando em Freiburg de 1929 a 1933, quando se aposentou.

REFERÊNCIAS

Bolza problem
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bolza_problem

R S Calinger, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). See THIS LINK.
https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/bolza-oskar

Oscilador quártico e funções elípticas de Jacobi
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172017000100405

Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/biography/Oskar-Bolza
G A Bliss, Oskar Bolza - In Memoriam, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 478-489.
G A Bliss, Oskar Bolza, Science (N.S.) 97 (1943), 108-109.
L Heffter, Obituary : Oskar Bolza (German), Jber. Deutsch. Math. Verein. 53 (1943), 2-13.
J H Parshall, Oskar Bolza, American National Biography 3 (Oxford, 1999), 149-150.
W T Reid, Oskar Bolza, Dictionary of American Biography Supplement Three 1941-45 (New York, 1973), 86-87.