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MECÂNICA QUÂNTICA

Prof. Alberto Ricardo Präss

EFEITO FOTOELÉTRICO

10. Fótons

A luz, tanto durante a sua emissão como durante a absorção, comporta-se como um fluxo de partículas com energia \( E = hf \), dependente da frequência. A porção de luz resultou ser, inesperadamente, muito parecida com o que costuma chamar-se partícula. As propriedades da luz que se verificam durante a sua emissão e absorção dizem-se propriedades corpusculares, ao passo que a partícula de luz chama-se fóton.

O fóton, tal como qualquer partícula, possui uma certa energia \( E = hf \). A energia do fóton, frequentemente, exprime-se através da frequência angular \( \omega = 2\pi f \), em vez da frequência \( f \). Neste caso, em vez da grandeza \( h \), usa-se, como coeficiente de proporcionalidade, a constante reduzida de Planck \( \hbar \) (lê-se "h cortado"), cujo valor numérico se calcula pela seguinte fórmula:

\( \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1,05 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \)

Então, a energia de um fóton é dada pela fórmula:

\( E = hf = \hbar \omega \) (4)

De acordo com a teoria da relatividade, a energia varia em função da massa segundo a fórmula \( E = mc^2 \). Uma vez que a energia de um fóton é igual a \( hf \), a "massa" equivalente dele calcula-se através da seguinte fórmula:

\( m = \frac{hf}{c^2} \) (5)

O fóton não possui massa de repouso \( m_0 \), isto é, não pode estar em repouso e, no instante em que nasce, adquire imediatamente a velocidade \( c \) (velocidade da luz). A sua massa, cujo valor se calcula pela fórmula (5), é a massa do fóton em movimento. Conhecidas a massa e a velocidade do fóton, podemos calcular a sua quantidade de movimento (ou momento linear):

\( p = mc = \frac{hf}{c} = \frac{h}{\lambda} \) (6)

A direção da quantidade de movimento do fóton coincide com a do raio luminoso.

Quanto maior for a frequência, maiores são a energia e a quantidade de movimento do fóton e mais evidentes se tornam as propriedades corpusculares da luz. Dado o fato de a constante de Planck ser muito pequena, é muito pequena também a energia dos fótons da luz visível. Os fótons correspondentes à luz verde, por exemplo, possuem a energia de aproximadamente \( 4 \cdot 10^{-19} \text{ J} \).

Contudo, experiências mostram que o olho humano é capaz de reagir e distinguir diferenças de intensidades luminosas da ordem de apenas alguns quanta (fótons).

Foi assim que os cientistas foram forçados a considerar a luz como um fluxo de partículas. Poder-se-ia pensar que se trata de um retorno à teoria corpuscular de Newton. Porém, não devemos esquecer que os fenômenos de interferência e difração da luz provam a natureza ondulatória da luz.

O Dualismo Onda-Partícula da Luz Comportamento Ondulatório (Propagação no Espaço) λ (Comprimento de onda) Comportamento Corpuscular (Interação com a Matéria) Fótons (E = hf)

Figura: Representação do Dualismo Onda-Partícula da luz: propagando-se como onda eletromagnética e interagindo com a matéria como partícula (fóton).

Verifica-se uma espécie de dualismo das propriedades da luz. Durante a propagação da luz, põem-se em evidência as suas propriedades ondulatórias, enquanto que na sua interação com as substâncias (irradiação e absorção) manifestam-se as propriedades corpusculares. Tudo isto pode parecer-nos estranho e impróprio, pois não podemos esquematizar tais fatos na nossa imaginação do dia a dia. Mas é uma realidade. Não sabemos esquematizar com evidência todos os aspectos que caracterizam o desenvolvimento dos inúmeros processos que se verificam no mundo microscópico, por serem muito diferentes dos fenômenos macroscópicos que estamos acostumados a ver há milênios, os quais obedecem a leis descobertas e formuladas até o fim do século XIX.

Com o decorrer do tempo, o dualismo onda-partícula foi provado tanto nos elétrons como noutras partículas elementares. O elétron, nomeadamente, também possui, além das propriedades corpusculares, propriedades ondulatórias. Note-se que é relativamente fácil observar a difração dos elétrons.

Todas estas características específicas dos objetos microscópicos podem ser esclarecidas através da Mecânica Quântica, que constitui a teoria moderna do movimento de partículas microscópicas. A mecânica clássica de Newton torna-se inadequada neste caso.

💡 Curiosidade Histórica: Quem inventou a palavra "Fóton"?

Quando Albert Einstein publicou seu artigo revolucionário sobre o efeito fotoelétrico em 1905, ele não usou a palavra "fóton". Ele chamou as partículas de luz pelo termo alemão "Lichtquanten" (quantos de luz).

A palavra "fóton" só foi cunhada 21 anos depois, em 1926, pelo renomado físico-químico estadunidense Gilbert N. Lewis, em uma carta enviada à famosa revista científica Nature. Ironicamente, a teoria específica de Lewis sobre a luz (ele acreditava que os fótons eram indestrutíveis e inseparáveis) acabou se mostrando incorreta. No entanto, o nome era tão elegante e combinava tão bem com as outras partículas recém-descobertas (como o elétron e o próton) que o físico Arthur Compton imediatamente o adotou em seus estudos, e o termo foi eternizado na Física!

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