Em muitos programas de análise de dados aparece o chamado coeficiente de determinação, representado por \(R^2\).
\[ R^2= 1- \frac{ \sum_i(y_i-\hat y_i)^2 }{ \sum_i(y_i-\bar y)^2 } \]
Em determinadas situações, um valor de \(R^2\) próximo de 1 indica que o modelo linear explica uma grande parcela da variabilidade observada nos dados.
Entretanto, existe uma armadilha pedagógica importante: um \(R^2\) elevado não prova que uma relação causal exista nem demonstra que a teoria física esteja correta.
Uma reta pode ajustar muito bem dados que possuem uma relação estatística sem que exista uma relação causal entre as variáveis. Da mesma forma, uma pequena faixa de dados de uma função não linear pode parecer quase perfeitamente linear.
Na Física experimental, portanto, \(R^2\) deve ser interpretado juntamente com o modelo teórico, as incertezas, os resíduos, as unidades e o domínio de validade da aproximação.
Correlação não é causalidade. E um ajuste matematicamente excelente não transforma automaticamente uma hipótese física em uma lei da natureza.
Na ciência experimental, não basta escrever:
\[ k=12,4 \]
É necessário conhecer também a incerteza associada ao valor determinado.
\[ k=(12,4\pm0,3)\,\mathrm{N/m} \]
A regressão linear permite estimar não apenas a reta mais provável, mas também a incerteza dos parâmetros ajustados. Em um tratamento estatístico elementar, podemos escrever:
\[ m\pm\sigma_m \]
\[ b\pm\sigma_b \]
Isso transforma a regressão em uma ferramenta de inferência experimental: os dados não apenas sugerem um valor para uma constante física, mas permitem estabelecer uma faixa de valores compatíveis com as observações.
Essa característica aproxima profundamente a Física experimental da estatística.